Nilalaman

• Mga Hakbang
• Mga tip

Ang konsepto ng posibilidad ay may kinalaman sa mga pagkakataon na ang isang tukoy na kaganapan ay mangyayari sa gitna ng isang "x" na bilang ng mga pagtatangka. Upang gawin ang pagkalkula, hatiin lamang ang bilang ng mga kaganapan sa pamamagitan ng bilang ng mga posibleng resulta. Mukhang mahirap, ngunit madali - paghiwalayin ang problema sa nakahiwalay na mga probabilidad at pagkatapos ay i-multiply ang pansamantalang mga resulta sa bawat isa.

Mga Hakbang

Paraan 1 ng 3: Ang pagtukoy ng posibilidad ng isang solong random na kaganapan

1. 

   Pumili ng isang kaganapan na may kapwa eksklusibong mga resulta. Posible lamang na kalkulahin ang posibilidad kapag nangyari ang kaganapan sa tanong o hindi ito nangyari - dahil ang parehong ay hindi maaaring wasto sa parehong oras. Narito ang ilang mga halimbawa ng kapwa eksklusibong mga kaganapan: pagkuha ng 5 sa isang laro ng dice (dice ay bumaba sa 5 o hindi bumagsak sa 5); isang tiyak na kabayo ang nanalo sa isang lahi (ang kabayo ay nanalo o mawala) atbp
   • Halimbawa: imposibleng kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan ng uri "Ang isang solong roll ng dice ay bumubuo ng isang 5 at isang 6 ".

2. 

   
   
   Tukuyin ang lahat ng mga kaganapan at mga resulta na maaaring mangyari. Isipin na nais mong matukoy ang posibilidad ng pagkuha ng 3 sa isang anim na panig na mamatay. "Dalhin ang 3" ay ang kaganapan - at, dahil alam na na ang mamatay ay tumatagal lamang isa ng anim na numero, mayroong anim na posibleng mga resulta. Sa kasong ito, mayroong anim na posibleng mga kaganapan at isang resulta na interes sa amin. Narito ang dalawang iba pang madaling maunawaan na mga halimbawa:
   • Halimbawa 1: Ano ang pagkakataon na pumili ng isang araw na bumagsak sa katapusan ng linggo sa gitna ng mga random na araw?. "Ang pagpili ng isang araw na bumagsak sa katapusan ng linggo" ay ang kaganapan, habang ang bilang ng mga posibleng resulta ay pitong (kabuuang araw sa isang linggo).
   • Halimbawa 2: Ang isang palayok ay may 4 na asul, 5 pula at 11 puting marmol. Kung kukuha ako ng isang random na bola sa labas nito, paano malamang na maging pula ito?. "Ang pagkuha ng isang pulang bola" ay ang kaganapan, habang ang bilang ng mga posibleng resulta ay ang bilang ng mga bola sa palayok (20).

3. 

   
   
   Hatiin ang bilang ng mga kaganapan sa bilang ng mga posibleng resulta. Sa gayon, darating ka sa posibilidad na mangyayari ang isang tiyak na kaganapan. Sa halimbawa ng "pagkuha ng 3 sa isang laro ng dice", ang bilang ng mga kaganapan ay 1 (mayroong isang "3" sa bawat mamatay) at ang bilang ng mga resulta ay 6. Sa kasong ito, maaari mong ipahayag ang ugnayang ito bilang 1 ÷ 6 , 1/6, 0.166 o 16.6%. Tingnan ang iba pang mga halimbawa na nabanggit sa itaas:
   • Halimbawa 1: Ano ang pagkakataon na pumili ng isang araw na bumagsak sa katapusan ng linggo sa gitna ng mga random na araw?. Ang bilang ng mga kaganapan ay 2 (dahil ang katapusan ng linggo ay may dalawang araw) at ang resulta ay 7. Samakatuwid, ang posibilidad ay 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 o 28.5%.
   • Halimbawa 2: Ang isang palayok ay may 4 na asul, 5 pula at 11 puting marmol. Kung kukuha ako ng isang random na bola sa labas nito, paano malamang na maging pula ito?. Ang bilang ng mga kaganapan ay 5 (dahil ang palayok ay may limang pulang bola) at ang resulta ay 20. Samakatuwid, ang posibilidad ay 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 o 25%.

4. 

   
   
   Idagdag ang lahat ng mga pagkakataon ng bawat kaganapan na nangyayari at gawin itong 1. Ang mga logro ng lahat ng posibleng mga kaganapan na idinagdag magkasama ay dapat na katumbas ng 1 (o 100%). Kung hindi, malamang na nagkamali ka sa account. I-redo ang mga nakaraang hakbang at tingnan kung ano ang nawawala.
   • Halimbawa: ang pagkakataon na gumawa ng isang 3 sa isang mamatay ay 1/6, ngunit ang pagkakataon na gumawa ng 3 anumang iba pang mga numero ay 1/6 din. Sa kasong ito, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (o 100%).
   • Kung nakalimutan mo ang bilang 4 sa mamatay, maaabot mo ang isang kabuuang posibilidad ng 5/6 (o 83%), na magpapawalang-bisa sa problema.

5. 

   Gumamit ng zero upang kumatawan sa posibilidad ng isang imposible na kinalabasan. Ibig sabihin nun walang pagkakataon nangyayari ang kaganapan (iyon ay, imposible). Kung gaano kahirap maabot ang zero, nangyayari pa rin ito paminsan-minsan.
   • Halimbawa, ang posibilidad ng holiday holiday na bumabagsak sa isang Lunes sa 2020 ay zero, dahil ang Pasko ng Pagkabuhay ay palaging Linggo.

Paraan 2 ng 3: Kinakalkula ang posibilidad ng maraming mga random na kaganapan

1. 

   Malutas ang bawat posibilidad nang hiwalay upang makalkula ang mga independiyenteng mga kaganapan. Matapos matukoy kung ano ang mga logro, kalkulahin ang bawat isa nang paisa-isa. Halimbawa: isipin na nais mong malaman ang posibilidad ng pagguhit ng 5 dalawang beses sa isang hilera sa isang laro ng dice. Alam mo na ang posibilidad ng pagkuha ng 5 ay 1/6 at ang pagkuha ng isa pang 5 na may parehong mamatay ay 1/6 din. Sa kasong ito, ang unang resulta ay hindi makagambala sa pangalawa.
   • Ang posibilidad ng pagkuha ng dalawang magkakasunod na 5s ay tinatawag independiyenteng mga kaganapan, bilang resulta ng unang laro ay hindi nakakaapekto sa ikalawa.

2. 

   Isama ang epekto ng mga kaganapan bago makalkula ang posibilidad ng mga umaasa na kaganapan. Kung ang paglitaw ng isang kaganapan ay nagbabago ng posibilidad ng isang segundo, ito ay dahil sila dependant. Halimbawa: kapag kumukuha ng dalawang kard mula sa isang 52-card deck, ang unang "ilipat" ay nakakaapekto sa mga posibilidad ng pangalawa. Upang makalkula ang posibilidad ng pangalawang oras na ito, kailangan mong ibawas ang 1 mula sa posibleng bilang ng mga kaganapan bago maabot ang resulta.
   • Halimbawa 1: Ang isang tao ay gumuhit ng dalawang kard nang sapalaran mula sa isang kubyerta. Ano ang mga pagkakataon na ang dalawa ay magiging mga club?. Ang posibilidad ng unang card pagiging club ay 13/52 o ¼ (dahil mayroong 13 mga club sa isang kubyerta).
     • Ngayon, ang pagkakataon na ang pangalawang card ay magiging mga club ay 12/51, dahil mayroon ka nang iginuhit. Kaya, ang resulta ng pangalawa ay apektado ng una. Kung gumuhit ka ng isang 3 ng mga club at huwag mong ibalik ito sa kubyerta, magkakaroon ng mas kaunting mga pagpipilian na magagamit (51 card, sa halip na 52).
   • Halimbawa 2: Ang isang palayok ay may 4 na asul, 5 pula at 11 puting marmol. Kung kukuha ako ng 3 random na bola mula sa kanya, ano ang mga pagkakataon ng una na pula, ang pangalawa ay asul at ang pangatlo ay puti?.
     • Ang posibilidad na ang unang bola ay pula ay 5/20 o ¼. Ang pagkakataon ng pangalawang pagiging asul ay 4/19, dahil mayroong isang mas kaunting bola sa kabuuan (hindi asul). Sa wakas, ang posibilidad na puti ang ikatlong bola ay 11/18, dahil nakuha mo na ang dalawa bago.

3. 

   I-Multiply ang mga logro ng bawat kaganapan na pinaghiwalay ng bawat isa. Sa anumang sitwasyon (pakikipag-usap sa mga independiyenteng o nakasalalay na mga kaganapan) at sa anumang bilang ng mga resulta (dalawa, tatlo o sampu), posible na kalkulahin ang kabuuang posibilidad sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga probabilidad na pinaghiwalay ng bawat isa upang makarating sa pagkakasunud-sunod. Halimbawa: Ano ang posibilidad ng pagkuha ng dalawang magkakasunod na 5 sa dalawang laro ng dice?. Ang posibilidad ng parehong independiyenteng mga kaganapan ay 1/6. Sa gayon, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 o 2.7%.
   • Halimbawa 1: Ang isang tao ay gumuhit ng dalawang kard nang sapalaran mula sa isang kubyerta. Ano ang mga pagkakataon na ang dalawa ay magiging mga club?. Ang posibilidad na mangyari ang unang kaganapan ay 13/52; ang pangalawa ay 12/51; sa wakas, ang posibilidad ay 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 o 5.8%.
   • Halimbawa 2: Ang isang palayok ay may 4 na asul, 5 pula at 11 puting marmol. Kung kukuha ako ng 3 random na bola mula sa kanya, ano ang mga pagkakataon ng una na pula, ang pangalawa ay asul at ang pangatlo ay puti?. Ang posibilidad na mangyari ang unang kaganapan ay 5/20; ang pangalawa ay 4/19; ang pangatlo ay 11/18; sa wakas, ang posibilidad ay 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 o 3.2%.

Paraan 3 ng 3: Ang pag-convert ng mga logro sa mga posibilidad

1. 

   Lumiko ang mga logro sa isang ratio ng kadahilanan, na may positibong resulta bilang isang numerator. Halimbawa: ulitin natin ang sitwasyon ng mga kulay na marmol. Isipin na nais mong matukoy ang posibilidad ng pagkuha ng isang puting bola (sa kabuuan ng 11) mula sa palayok (na naglalaman ng 20 bola). Ang mga posibilidad na mangyari ang kaganapang ito ay kinakatawan ng ratio sa pagitan ng posibilidad nito mangyari at iyon ng hindi nangyari. Tulad ng may 11 puting bola at siyam na iba pang mga kulay, ang ratio ay 11: 9.
   • Ang numero 11 ay kumakatawan sa pagkakataong pumili ng isang puting bola, habang ang 9 ay kumakatawan sa pagkakataong pumili ng isa sa ibang kulay.
   • Samakatuwid, mas malamang na kumuha ka ng cue ball.

2. 

   Idagdag ang mga numero upang i-convert ang mga logro sa mga posibilidad. Ang prosesong ito ay medyo simple. Una, paghiwalayin ang mga logro sa dalawang magkakaibang mga kaganapan: ang pagkuha ng isang puting bola (11) at pagkuha ng isang bola ng isa pang kulay (9). Idagdag ang mga halagang ito nang magkasama upang makuha ang kabuuang mga resulta. Isulat ang bilang na ito bilang isang posibilidad, na may pangwakas na kabuuang bilang ang denominador.
   • Ang kaganapan na kukuha ka ng isang puting bola ay kinakatawan ng 11; ang kaganapan na kukuha ka ng isang bola ng ibang kulay ay kinakatawan ng 9. Samakatuwid, ang kabuuan ay 11 + 9 = 20.

3. 

   Alamin ang mga logro na parang kinakalkula ang posibilidad ng isang kaganapan. Kinalkula mo na mayroong isang kabuuang 20 na posibilidad at na ang 11 sa mga ito ay nagpapahiwatig na ang bola ay puti. Samakatuwid, mula noon, posible na makita ang posibilidad ng pagkuha ng isang puting bola bilang isang solong kaganapan. Hatiin ang 11 (bilang ng mga positibong resulta) sa 20 (kabuuang bilang ng mga kaganapan) na makarating sa pangwakas na halaga.
   • Sa halimbawa ng bola, ang posibilidad ng pagkuha mo ng isang puti ay 11/20. Hatiin ang halagang ito: 11 ÷ 20 = 0.55 o 55%.

Mga tip

• Maraming mga matematiko ang gumagamit ng salitang "kamag-anak na probabilidad (o dalas)" upang magsalita tungkol sa mga pagkakataon ng isang kaganapan na nagaganap. Ang "kamag-anak" na bahagi ay dahil sa ang katunayan na walang resulta ay garantisadong 100%. Halimbawa: kung kumuha ka ng ulo o buntot ng 100 beses, malamang walang magiging 50 ulo at 50 korona.
• Ang posibilidad ng isang kaganapan ay palaging dapat maging isang positibong halaga. I-redo ang pagkalkula kung dumating ka sa isang negatibong numero.
• Ang fraction, decimal, porsyento o 1 hanggang 10 ay ang pinaka-karaniwang paraan ng pagsulat ng mga probabilidad.
• Sa mundo ng pagtaya at isport, ipinahayag ng mga eksperto ang mga logro bilang "logro laban" - iyon ay, ang pagkakataon ng isang kaganapan na nagaganap ay isinulat bago at ang mga hindi nangyari ay darating. Tila nakalilito, ngunit mahalagang malaman ang detalyeng ito kung balak mong magpusta o isang bagay.