Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tip
• Mga babala

Bago dumating ang calculator, kapwa mga mag-aaral at guro ay kailangang kalkulahin ang mga square root sa pamamagitan ng kamay. Maraming pamamaraan ang nagbago upang mas mahusay na makitungo sa nakakatakot na proseso na ito, ang ilan ay nagdadala ng mga pagtatantya at iba pa na mas tumpak na halaga. Upang malaman kung paano makalkula ang isang square root sa pamamagitan ng kamay gamit ang mga simpleng operasyon, basahin ang Hakbang 1 Magsimula.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Paggamit ng punong factorization

1. 

   Hatiin ang numero sa pamamagitan ng perpektong mga kadahilanan ng parisukat. Ang pamamaraang ito ay gumagamit ng mga kadahilanan ng isang numero upang makalkula ang isang square root (depende sa halaga, maaaring ito ay isang tumpak o tinatayang sagot). Ikaw mga kadahilanan ng isang bilang ay ang anumang hanay ng iba na nagpaparami upang makamit ito. Maaari mong sabihin, halimbawa, kung ano ang mga kadahilanan at bakit. Ang mga perpektong parisukat, sa kabilang banda, ay mga buong numero na nagreresulta mula sa pagpaparami sa pagitan ng iba pang mga buong numero. Ang mga halaga, at, halimbawa, ay perpektong mga parisukat dahil maaari silang kinatawan ng, at, ayon sa pagkakabanggit. Ang perpektong mga kadahilanan ng parisukat, tulad ng maaari mong isipin, ay perpekto ring mga parisukat. Upang simulang hanapin ang square root sa pamamagitan ng prime factorization, bawasan ang mga halaga sa iyong perpektong mga kadahilanan ng parisukat.
   • Sa isang halimbawa, kakailanganin mong kalkulahin ang square root ng kamay. Upang magsimula, hatiin lamang ang halaga sa iyong perpektong mga kadahilanan ng parisukat. Dahil ito ay isang maramihang ng, alam pa rin na ito ay nahahati ng - isang perpektong parisukat. Ang isang mabilis na dibisyon ng kaisipan ay magpapakita sa iyo na umaangkop ito ng mga oras sa bilang, na nagkataon din na isang perpektong parisukat. Samakatuwid, ang perpektong parisukat na kadahilanan ng magiging at bakit.
   • Ang unang yugto ng ehersisyo ay isusulat bilang:

2. 

   
   
   Kalkulahin ang mga square root ng perpektong mga kadahilanan ng parisukat. Ang pag-aari ng parisukat na root na produkto ay nagsasaad na, para sa anumang mga halaga at data,. Dahil dito, posible na kunin ang parisukat na mga ugat ng mga kadahilanan at i-multiply ang mga ito upang makarating sa sagot.
   • Sa halimbawang pinag-uusapan, ang mga parisukat na ugat ng at huhukayin tulad ng sumusunod:

3. 

   
   
   Bawasan ang nagresultang halaga sa pinakasimpleng mga termino nito, kung hindi posible na i-factor ito ng perpekto. Sa pagsasagawa, ang mga numero ay malamang na hindi perpekto at eksaktong may mga kadahilanan na perpekto ring mga parisukat (tulad ng). Sa mga ganitong kaso, maaaring hindi posible na magkaroon ng eksaktong sagot. Sa halip, sa pamamagitan ng pagtukoy ng mga kadahilanan na maaaring maging perpektong mga parisukat, maaari mong kalkulahin ang sagot batay sa isang mas maliit, mas simple at mas madaling gumana ng square root. Bawasan lamang ang numero sa kombinasyon ng mga kadahilanan na perpektong mga parisukat sa iba na hindi. Pagkatapos, gawing simple ang resulta.
   • Ipagpalagay na ang square root ng ay ginagamit bilang isang halimbawa. Ang numerong ito ay hindi produkto ng dalawang perpektong mga parisukat, kaya't hindi posible na makarating sa isang integer na halaga tulad ng sa dating kaso. Gayunpaman, ito ang produkto sa pagitan ng isang perpektong parisukat at isa pang numero - e. Gagamitin ang data na ito upang isulong ang paghahanap para sa sagot sa pinakasimpleng mga termino, tulad ng sumusunod:

4. 

   
   
   Kung kinakailangan, gumawa ng mga pagtatantya. Gamit ang parisukat na ugat sa mga pinakasimpleng termino, mas simple na tantyahin ang isang bilang na tugon sa pamamagitan ng pagtatakda ng halaga ng natitirang mga square root at pag-multiply ng naaangkop na mga halaga. Ang isang paraan upang gabayan ang iyong sarili sa mga estima na ito ay upang mahanap ang perpektong mga parisukat sa tabi ng numero sa parisukat na ugat. Malalaman mo na ang mga decimal na lugar ng numerong iyon ay nasa pagitan ng dalawang halagang ito at, samakatuwid, mas madaling magtakda ng kung ano ang mayroon sa pagitan nila.
   • Bumabalik sa halimbawa at pagiging e, makikita mo na nasa pagitan ito ng e - at marahil ay malapit sa mas malaking bilang. Kapag tinatantiya makikita mo iyon. Suriin lamang ang pagpapatakbo sa tulong ng isang calculator at mapapansin mo na napalapit ka sa totoong sagot ().
     • Gumagawa rin ito sa mas malaking bilang. Posible, halimbawa, upang tantyahin na nasa pagitan ito at (marahil ay malapit sa mas malaking bilang). Kung ang e at nasa pagitan ng parehong mga halaga, malamang na ang square root nito ay nasa pagitan din ng at. Isinasaalang-alang na ito ay isang maliit na hakbang ang layo, maaari mong kumpiyansa na sabihin na ang iyong square root ay malapit na sa ibaba ng halaga. Kapag ginaganap ang pagkalkula sa isang calculator, nakarating ka sa resulta - wasto ang palagay.

5. 

   Una, bawasan ang bilang sa iyong karaniwang maraming minimum. Hindi kinakailangan upang makahanap ng mga kadahilanan na perpektong mga parisukat kung maaari mong matukoy ang pangunahing mga kadahilanan ng isang numero (iyon ay, iyon din ang pangunahing mga numero). Isulat ang halagang pinag-uusapan batay sa karaniwang minimum na multiply. Susunod, maghanap ng mga pares ng mga pangunahing numero na tumutugma sa bawat isa. Kapag nakakita ka ng dalawang pagpipilian na nakakatugon sa mga kinakailangang ito, ilabas ang mga ito mula sa parisukat na ugat at lugar a sa kanila sa labas.
   • Bilang isang halimbawa, subukang hanapin ang square root ng sa pamamaraang ito. Ito ay kilala na at iyon. Dahil dito, posible na isulat ang parisukat na ugat sa mga tuntunin ng mga salik nito: Dalhin lamang ang dalawang naroroon sa loob ng ugat at ilagay ang isa sa kanila sa labas upang makarating sa pinakasimpleng mga termino: Mula dito, madaling tantyahin.
   • Bilang isang huling halimbawa, subukang kalkulahin ang square root ng:
     • 
       Narito maraming mga halaga sa loob ng parisukat na ugat - dahil ito ay isang pangunahing numero, kumuha lamang ng isa sa mga pares at ilagay ang isa sa mga yunit sa labas.
     • Bilang isang resulta, ang square root sa pinakasimpleng mga termino nito ay magiging o. Mula dito, maaari mong tantyahin ang mga halaga ng at kung nais mo.

Paraan 2 ng 2: Manu-manong Pagkalkula ng Mga Roots ng Square

1. 

   Una, paghiwalayin ang mga puwang mula sa bilang sa mga pares. Ginagamit ng pamamaraang ito ang isang proseso na katulad ng mahabang dibisyon upang makalkula ang square root eksakto, isang bahay nang paisa-isa. Bagaman hindi mahalaga, maaari mong makita na mas madali ang proseso kapag naayos ito nang biswal at ang bilang ay nahahati sa mga bahagi. Ang unang bagay na dapat gawin ay ang gumuhit ng isang patayong linya na naghihiwalay sa lugar ng trabaho sa dalawang rehiyon, pagkatapos ay gumagawa ng isang mas maliit na pahalang na linya malapit sa kanang tuktok upang magkaroon ng isang maliit na seksyon sa tuktok at isang malaking isa sa ibaba. Ngayon, paghiwalayin ang mga puwang mula sa bilang sa mga pares na nagsisimula sa kuwit: ang pagsunod sa panuntunang ito, halimbawa, ay nagiging. Isulat ang halaga sa tuktok ng kaliwang puwang.
   • Sa isang halimbawa, subukang kalkulahin ang square root ng. Gumawa ng dalawang linya upang hatiin ang lugar ng trabaho tulad ng sa dating kaso at isulat sa itaas na bahagi ng kaliwang puwang, at huwag magalala kung mayroon lamang isang solong numero sa kaliwa sa halip na isang pares. Dapat mong isulat ang sagot () sa kanang itaas na rehiyon.

2. 

   Alamin kung alin ang pinakamalaking integer na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng bilang (o pares ng mga numero) sa kaliwa. Magsimula sa kaliwang bahagi ng iyong numero, ito man ay isang pares o isang nakahiwalay na halaga. Tukuyin kung alin ang pinakamalaking perpektong parisukat na mas mababa sa o katumbas ng numerong iyon at kunin ang parisukat na ugat nito: ang halagang ito ay kinakatawan ng. Isulat ito sa kanang itaas na puwang at isulat ang iyong parisukat sa ibabang kanang kuwadrante.
   • Sa halimbawa, ang kaliwang bahagi ay ang numero. Tulad ng nalalaman na, posible na sabihin na, dahil ito ang pinakamalaking halaga ng integer na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng. Sumulat sa itaas na quadrant - ito ang magiging unang parisukat ng resulta. Pagkatapos ay isulat (parisukat ng) sa ibabang kanang quadrant - ang halagang ito ay magiging mahalaga para sa susunod na hakbang.

3. 

   Ibawas ang bagong kinakalkula na numero ng pares sa kaliwa. Tulad ng sa mahabang dibisyon, ang susunod na hakbang ay ibawas ang parisukat na matatagpuan mula sa bahaging napag-aralan. Isulat ang halagang ito sa ilalim ng unang bahagi at isagawa ang naaangkop na pagbabawas, isulat ang sagot sa ibaba.
   • Sa halimbawa, ang isa ay mailalagay sa ibaba ng isa upang maisagawa ang pagbabawas. Ang sagot dito ay magiging katumbas ng.

4. 

   Bumaba sa susunod na pares. Ilipat ang susunod na bahagi ng numero ng pag-aaral pababa at sa tabi ng ibawas na halagang nakita mo lamang. Pagkatapos ay i-multiply ang halaga sa kanang tuktok sa pamamagitan at isulat ang sagot sa kanang kanang parisukat. Paghiwalayin lamang ang isang puwang para sa problema sa pagpaparami sa susunod na hakbang:
   • Sa halimbawa, ang susunod na magagamit na pares ay. tingnan lamang ito malapit sa ibabang kaliwang kuwadrante. Pagkatapos ay i-multiply ang halaga sa pamamagitan ng at makuha ito, sa gayon. Sumulat sa ibabang kanang sulok, na sinusundan ng.

5. 

   Punan ang mga patlang sa tamang quadrant. Ang bawat isa sa kanila ay magkakaroon na ng parehong integer. Dapat itong ang pinakamalaki na nagbibigay-daan sa resulta ng pagpaparami sa kanan na mas mababa sa o katumbas ng bilang na naroroon ngayon sa kaliwa.
   • Sa halimbawa, pagpuno ng mga blangko sa resulta: Ito ay isang halagang mas malaki kaysa sa. Sa ganoong paraan, napakalaki nito, ngunit malamang na magagawa ito. Sumulat sa mga patlang at magpatuloy:. Kumpirmadong natutugunan nito ang pangangailangan dahil, pagkatapos isulat ang numero sa kanang itaas na quadrant.Ito ang ikalawang parisukat sa parisukat na ugat ng.

6. 

   Ibawas ang nakalkulang halaga mula sa numero ngayon sa kaliwa. Magpatuloy na ibawas sa parehong istilo ng mahabang dibisyon. Kunin ang resulta ng problema sa pagpaparami sa kanang kuwadrante at ibawas ito mula sa halagang nasa kaliwang bahagi ngayon, inilalagay ang iyong sagot sa ibaba lamang.
   • Sa halimbawa, ibabawas ito mula sa, na magreresulta sa.

7. 

   Ulitin ang Hakbang 4. Mag-scroll pababa sa susunod na bahagi ng numero na ang kuwadradong ugat ay kinakalkula. Kapag naabot mo ang kuwit, magsulat ng isang decimal sa sagot sa kanang itaas na quadrant. Pagkatapos, i-multiply ang halaga sa kanang tuktok sa pamamagitan at isulat ang operasyon sa puti () tulad ng dati.
   • Sa halimbawa, habang naabot ang kuwit ngayon, isulat ito kaagad pagkatapos ng kasalukuyang sagot sa kanang tuktok. Pagkatapos ay ilipat ang susunod na pares () sa kaliwang kuwadrante. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng halaga sa kanang tuktok (), nakakuha ka - sumulat sa kanang kanang quadrant.

8. 

   Ulitin ang Hakbang 5 at 6. Hanapin ang pinakamalaking halagang decimal na may kakayahang punan ang mga blangko sa kanan na magbubunga ng isang resulta na mas mababa sa o katumbas ng bilang na kasalukuyang nasa kaliwa. Pagkatapos ay magpatuloy lamang sa problema.
   • Sa halimbawa ,, alin ang mas mababa sa o katumbas ng numero sa kaliwa (). Ang pagmamasid doon, na napakataas, napagpasyahan mong ito ang sagot na iyong hinahanap. Isulat ito bilang susunod na decimal place sa kanang itaas na quadrant at ibawas ang resulta ng pagpaparami ng numero sa kaliwa:.

9. 

   Patuloy na kalkulahin ang mga decimal place. I-drop ang isang pares ng mga zero sa kaliwa at ulitin ang Hakbang 4, 5 at 6. Para sa higit pang katumpakan, magpatuloy na ulitin ang proseso hanggang sa makita mo ang mga pang-isangandaan, ikalampu at iba pa sa iyong sagot. Ipagpatuloy lamang ang pag-ikot na ito hanggang sa maabot mo ang resulta sa nais na decimal na lugar.

Pag-unawa sa proseso

1. 

   Tukuyin ang bilang na ang square root ay kakalkulahin bilang lugar ng isang parisukat. Tulad ng lugar na ito ay may isang formula, kung saan kinakatawan nito ang haba ng isa sa mga gilid nito, kapag sinusubukan mong hanapin ang square root ng halaga nito sinusubukan mong kalkulahin ang haba ng pinag-uusapang parisukat.

2. 

   Tukuyin ang mga variable para sa bawat decimal na lugar sa iyong sagot. Itakda ang variable na maging unang decimal place ng (square root na kinakalkula), upang maging pangalawa, upang maging pangatlo, at iba pa.

3. 

   Magtalaga ng mga variable ng alpabeto sa bawat bahagi ng panimulang numero. Iugnay ang variable sa unang pares ng mga desimal na lugar sa (paunang halaga), ang pangalawang pares ng mga desimal na lugar, at iba pa.

4. 

   Maunawaan ang koneksyon ng pamamaraang ito sa mahabang paghati. Ang ganitong paraan ng pagkalkula ng square root ay karaniwang isang mahabang problema sa paghahati na hinahati sa panimulang numero ng square square nito, pagbibigay square square nito bilang tugon. Tulad ng mga problema sa mahabang paghati, kung saan ang interes ay nakadirekta sa isang decimal place nang paisa-isa, narito dapat kang tumuon sa dalawa nang paisa-isa (na tumutugma sa susunod na square root decimal place).

5. 

   Hanapin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng. Ang unang decimal na lugar sa sagot ay kumakatawan sa pinakamalaking integer na ang parisukat ay hindi lalampas (sa gayon). Sa halimbawa, at, sa gayon.
   • Sa isang halimbawa, kung nais mong hatiin sa pamamagitan ng paggamit ng mahabang paraan ng paghati, ang unang hakbang ay magkatulad: dapat mong hanapin ang unang digit () at hanapin ang pinakamalaking integer na, kapag pinarami ng, magreresulta sa isang bagay na mas mababa sa o katumbas ng. Talaga, ito ay tungkol sa paghahanap ng ganoong paraan. Sa kasong ito, magiging katumbas ito ng.

6. 

   Mailarawan ang parisukat kaninong lugar ang nais mong kalkulahin. Ang sagot, na kung saan ay ang square root ng panimulang numero, ay kinakatawan ng, na naglalarawan ng haba ng isang lugar na parisukat (panimulang numero). Ang mga halaga para sa, at kinakatawan ang mga decimal na lugar na naroroon sa. Ang isa pang paraan ng paglalagay ng kahulugan na ito ay upang sabihin na, sa kaso ng isang sagot na may dalawang lugar na decimal, sa kaso ng isang sagot na may tatlong decimal na lugar, at iba pa.
   • Sa halimbawa ,. Tandaan na kinakatawan nito ang sagot sa mga yunit at sa sampu. Pagkuha at bilang isang halimbawa, magreresulta ito sa bilang. Kung kinakatawan nito ang lugar ng parisukat, kinakatawan nito ang lugar ng pinakamalaking panloob na parisukat, kumakatawan sa lugar ng pinakamaliit na panloob na parisukat at kumakatawan sa lugar ng bawat natitirang mga parihaba. Kapag ginaganap ang mahaba at kumplikadong proseso na ito, magkakaroon ka ng buong square area, pagdaragdag lamang ng mga lugar na kinakalkula mula sa mga parisukat at mga parihaba sa loob.

7. 

   Ibawas mula sa. Mag-drop ng isang pares () ng mga decimal na lugar. Ang ekspresyon ay kumakatawan sa halos buong lugar ng parisukat, mula sa kung saan ang pinakamalaking panloob na parisukat ay binawas. Ang natitira, sa turn, ay maaaring kinatawan ng nakuha sa Hakbang 4 (sa halimbawa sa itaas). Dito, (lugar ng parehong mga parihaba plus ang lugar ng pinakamaliit na parisukat).

8. 

   Hanapin, nakasulat din bilang. Sa halimbawa, alam mo na ang () at (), at kinakailangan ngayon upang kalkulahin ang halaga ng. Marahil ay hindi ito isang halaga ng integer, kaya kailangan mo Talaga kalkulahin ang pinakamalaking buong posibilidad na nasiyahan ang kundisyon. Sa wakas, maiiwan ka.

9. 

   Lutasin ang operasyon. Upang magpatuloy, i-multiply ng, baguhin ang posisyon ng mga sampu (ang katumbas ng pag-multiply ng halaga sa pamamagitan ng), ilagay ito sa posisyon ng mga yunit at i-multiply ang resulta sa. Sa madaling salita, isagawa lang ang operasyon. Ito ay kapareho ng kapag sumusulat (na) sa ibabang kanang kuwadrante na naroroon sa Hakbang 4. Nakapasok na Hakbang 5, sa turn, mahahanap mo ang pinakamalaking halaga ng integer na magkakasya sa blangkong puwang na nagbibigay-kasiyahan sa kundisyon.

10. 

    Ibawas ang lugar mula sa kabuuang lugar. Nagreresulta ito sa lugar na hanggang ngayon ay hindi pinapansin (at alin ang gagamitin upang makalkula ang mga susunod na parisukat sa isang katulad na paraan).

11. 

    Upang makalkula ang susunod na decimal place, ulitin lamang ang proseso. Mag-scroll pababa sa susunod na pares () ng upang makarating sa kaliwa at hanapin ang pinakamataas na halaga na nagbibigay-kasiyahan sa kundisyon (katumbas ng pagsulat ng dalawang beses ang halaga na may kasamang dalawang desimal na lugar. Maghanap ng pinakamataas na posibleng decimal na halaga sa mga blangko na nagdudulot ng isang resulta na mas mababa sa o katumbas ng, tulad ng dati.

Mga Tip

• Gumagana ang pamamaraang ito sa anumang base - hindi lamang ang (decimal) na batayan.
• Sa halimbawa, maaaring isaalang-alang ang isang "pahinga":
  
• Ang isang kahaliling pamamaraan na gumagamit ng tuluy-tuloy na mga praksyon ay sumusunod sa formula na ito:
  
  Sa isang halimbawa, upang makalkula ang parisukat na ugat ng, ang integer na ang parisukat na malapit na tumutugma sa panimulang numero ay, sa gayon ay, e. Kapag ipinasok ang mga halaga sa formula at pag-ikot ng pagtatantya, nagdadala na ito ng resulta (minimum na mga halaga), o humigit-kumulang (). Ang susunod na term ay, o tinatayang (). Ang bawat karagdagang term ay nagdaragdag ng halos tatlong decimal na lugar ng katumpakan na may paggalang sa nakaraang pagtatangka.

Mga babala

• Alalahaning paghiwalayin ang mga decimal na lugar sa mga pares mula sa kuwit. Ang isang paghihiwalay ng kung paano, halimbawa, ay magdudulot ng mga walang kwentang resulta.