3 Mga Paraan upang maparami ang mga Binomial - Ensiklopedya

Video.: Multiplying Binomials Using FOIL Method (Tagalog)

Nilalaman

Mga hakbang
Mga Tip

Ang mga binary ay maliliit na ekspresyong matematika na binubuo ng isang variable (x, a, 3x, 4t, 1090y) naidagdag o binawas mula sa isang pare-pareho (1, 3, 110, atbp.). Ang mga binomial ay palaging maglalaman lamang ng dalawang mga termino, ngunit ang mga ito ay mga sangkap na sangkap ng mas malaki at mas kumplikadong mga equation na kilala bilang mga polynomial, ginagawa itong pag-aaral na lubhang mahalaga. Pag-uusapan ng artikulong ito ang iba't ibang mga uri ng pagdaragdag ng binomial, ngunit maaari din silang matutunan nang magkahiwalay.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Pagpaparami ng dalawang binomial

Maunawaan ang bokabularyo ng matematika at mga uri ng tanong. Imposibleng malutas ang mga katanungan para sa iyong susunod na pagsusulit kung hindi mo alam kung ano ang hinihiling nila. Sa kasamaang palad, ang terminolohiya ay medyo madali:
- Mga Tuntunin: ang isang term ay simpleng bahagi ng equation na idinaragdag o binabawas. Maaari itong maging isang pare-pareho, isang variable, o pareho. Halimbawa, sa 12 + 13x + 4x, ang mga term ay 12,13x, at 4x.
- Binomial: ito ay isang kumplikadong paraan lamang ng pagsasabi ng "isang expression na may dalawang term", bilang x + 3 o x - 3x.
- Mga Kapangyarihan: ito ay tumutukoy sa isang exponent ng isang term. Halimbawa, maaari mong sabihin na ang x ay "x à pangalawang kapangyarihan o itinaas sa dalawa.’
- Anumang katanungan na nagtanong sa "Hanapin ang mga tuntunin ng dalawang binomial (x + 3) (x + 2)," "Hanapin ang produkto ng dalawang binomial" o "palawakin ang dalawang binomial" ay hinihiling sa iyo na i-multiply ang dalawang binomial.
Alamin ang akronim na FOIL upang matandaan ang pagkakasunud-sunod ng pagdaragdag ng binomial. Ang FOIL ay isang pamamaraang Ingles upang gabayan ang pagpaparami ng dalawang binomial. Ang FOIL ay nangangahulugang ang pagkakasunud-sunod kung saan kailangan mong i-multiply ang mga bahagi ng binomial: nangangahulugang F Una (Una), O ay Sa labas (Mula sa labas), ang ibig kong sabihin Panloob (Mula sa loob) at L ay para sa Huli (Huling) - Una ang nasa labas, pagkatapos ang nasa loob. Ang mga pangalan ay tumutukoy sa pagkakasunud-sunod kung saan nakasulat ang mga termino. Sabihin nating pinarami mo ang mga binomial (x + 2) at (x + 5). Ang mga term ay:
- Una: x & x
- Panlabas: x & 5
- Panloob: 2 & x
- Huling: 2 & 5
I-multiply ang UNANG bahagi sa bawat panaklong. Ito ang "F" para sa FOIL. Sa aming halimbawa, (x + 2) (x + 5), ang mga unang termino ay "x" at "x". I-multiply ang mga ito at isulat ang sagot: "x."
- Mga unang termino: x * x = x
I-multiply ang LABAS na mga bahagi ng bawat panaklong. Ito ang pinaka panlabas na "mga tip" ng aming problema. Kaya, sa aming halimbawa (x + 2) (x + 5), ang mga tip na ito ay "x" at "5." Sama-sama, nagresulta sa "5x"
- Sa labas ng mga tuntunin: x * 5 = 5x
I-multiply ang mga bahagi ng MULA sa bawat panaklong. Ang dalawang numero na pinakamalapit sa gitna ang magiging term sa loob. Sa (x + 2) (x + 5), nangangahulugan ito na dapat mong i-multiply ang "2" ni "x" upang makuha ang "2x."
- Mga tuntunin sa loob: 2 * x = 2x
I-multiply ang HULING bahagi ng bawat panaklong. Ito hindi nangangahulugang ang huling dalawang numero, ngunit ang huling numero sa bawat panaklong. Samakatuwid, sa (x + 2) (x + 5), i-multiply ang "2" at "5" upang makuha ang "10."
- Huling mga termino: 2 * 5 = 10
Idagdag ang lahat ng mga tuntunin. Pagsamahin ang mga termino sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga ito upang lumikha ng bago at mas malaking pagpapahayag. Mula sa naunang halimbawa, nakukuha namin ang equation:
- x + 5x + 2x + 10
Pasimplehin ang mga tuntunin. Ang mga katulad na termino ay mga bahagi ng isang equation na may parehong variable at lakas. Sa aming halimbawa, ang mga katagang 2x at 5x parehong nagbabahagi ng x at maaaring maidagdag na magkasama. Wala nang katulad na kataga, kaya't naiwan silang hindi nagalaw.
- Pangwakas na anwser: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Advanced na tala: Upang malaman kung paano gumagana ang mga katulad na termino, tandaan ang mga pangunahing kaalaman sa pagpaparami. Ang 3 * 5, halimbawa, ay nangangahulugang idinadagdag mo ang limang tatlong beses upang makakuha ng 15 (5 + 5 + 5). Sa aming equation, mayroon kaming 5 * x (x + x + x + x + x) at 2 * x (x + x). Kung idaragdag namin ang lahat ng "x" s sa equation, makakakuha kami ng pitong "x" s, o 7x.
Tandaan na ang mga bilang na binawas ay negatibo. Kapag ang isang numero ay binabawas, pareho ito sa pagdaragdag ng isang negatibong numero. Kung nakalimutan mong panatilihin ang minus sign sa mga kalkulasyon, magtatapos ka sa maling sagot. Kunin ang halimbawa (x + 3) (x-2):
- Una: x * x = x
- Lumabas: x * -2 = -2x
- Mula sa loob: 3 * x = 3x
- Pinakabagong: 3 * -2 = -6
- Idagdag ang lahat ng mga tuntunin: x - 2x + 3x - 6
- Pasimplehin ang sagot:x + x - 6

Paraan 2 ng 3: Pagpaparami ng higit sa dalawang mga binomial

I-multiply ang unang dalawang binomial, pansamantalang hindi pinapansin ang pangatlo. Kunin ang halimbawa (x + 4) (x + 1) (x + 3). Kailangan nating paramihin ang isang binomial nang paisa-isa, kaya i-multiply ang dalawa sa FOIL o pamamahagi ng term. Ang pagpaparami ng unang dalawa, (x + 4) at (x + 1), na may FOIL, ay ang mga sumusunod:
- Una: x * x = x
- Lumabas: 1 * x = x
- Mula sa loob: 4 * x = 4x
- Pinakabagong: 1*4 = 4
- Pagsamahin ang mga tuntunin: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Pagsamahin ang natitirang binomial sa bagong equation. Ngayon na ang bahagi ng equation ay na-multiply, maaari mong harapin ang natitirang binomial. Sa halimbawa (x + 4) (x + 1) (x + 3), ang natitirang term ay (x + 3). Isama ito kasama ang bagong equation, pagkakaroon ng: (x + 3) (x + 5x + 4).
I-multiply ang unang numero sa binomial ng lahat ng tatlong mga numero sa kabilang panaklong. Ito ay tungkol sa pamamahagi ng mga term. Samakatuwid, sa equation (x + 3) (x + 5x + 4), kakailanganin mong i-multiply ang unang x ng tatlong bahagi ng pangalawang panaklong, "x," "5x," at "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Isulat ang sagot na iyon at i-save ito para sa ibang pagkakataon.
I-multiply ang pangalawang numero sa binomial ng lahat ng tatlong mga numero sa kabilang panaklong. Kunin ang equation (x + 3) (x + 5x + 4). Ngayon, paramihin ang pangalawang bahagi ng binomial ng lahat ng tatlong bahagi ng iba pang panaklong "x," "5x," at "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Isulat ang sagot na ito malapit sa una.
Idagdag ang dalawang mga produkto ng pagpaparami. Kailangan mong pagsamahin ang mga sagot mula sa nakaraang dalawang hakbang, habang binubuo nito ang dalawang bahagi ng iyong pangwakas na sagot.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Pasimplehin ang equation upang makuha ang pangwakas na sagot. Anumang "katulad" na termino, o mga term na nagbabahagi ng parehong variable at kapangyarihan (tulad ng 5x at 3x), ay maaaring idagdag upang gawing mas simple ang sagot.
- 5x at 3x form 8x
- 4x at 15x form 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Palaging gamitin ang pamamahagi upang malutas ang mas malaking mga problema sa pagpaparami. Dahil maaari mong gamitin ang pamamahagi ng term sa pag-multiply ng mga equation ng anumang haba, mayroon ka na ngayong mga tool na kailangan mo upang malutas ang mas malalaking problema, tulad ng (x + 1) (x + 2) (x + 3). I-multiply ang dalawang binomial gamit ang pamamahagi ng term o FOIL at pagkatapos ay gamitin ang pamamahagi ng term upang maparami ang pangwakas na binomial sa unang dalawa. Sa sumusunod na halimbawa, gumagamit kami ng FOIL (x + 1) (x + 2) at pagkatapos ay ipinamamahagi ang mga term sa (x + 3) upang makuha ang pangwakas na sagot:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Pasimplehin ang sagot:x + 6x + 11x + 6

Paraan 3 ng 3: Squaring binomial

Maunawaan kung paano ayusin ang "pangkalahatang mga formula". Pinapayagan ka ng pangkalahatang mga formula na magkasya lamang sa mga numero sa halip na kalkulahin ang FOIL sa bawat oras. Ang mga binomial na itinaas sa pangalawang lakas (o parisukat), tulad ng (x + 2), o sa pangatlong lakas, tulad ng (4y + 12), ay madaling mailagay sa isang paunang mayroon nang formula, na ginagawang mas mabilis ang resolusyon mas madali Upang makita ang pangkalahatang pormula, pinalitan namin ang lahat ng mga numero ng mga variable. Pagkatapos, sa huli, maibabalik lamang natin ang mga numero sa sagot. Magsimula sa equation (a + b), kung saan:
- Ang ang variable term (bilang 4y - 1, 2x + 3, atbp.). Kung walang numero, pagkatapos ay ang isang = 1, mula noong 1 * x = x.
- B ay ang patuloy na idinagdag o binabawas (tulad ng x + 10, t - 12).
Alamin kung aling mga parisukat na binomial ang maaaring muling maisulat. Ang (a + b) ay maaaring mukhang mas kumplikado kaysa sa aming dating halimbawa, ngunit alalahanin iyon ang pag-square ng isang numero ay pinaparami lamang nito nang mag-isa. Kaya maaari mong muling isulat ang equation upang gawin itong mas pamilyar:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Gamitin ang pamamaraan ng FOIL upang malutas ang bagong equation. Kung gagamitin namin ang FOIL sa equation na ito, nakakakuha kami ng isang pangkalahatang pormula na mukhang solusyon sa anumang pagdaragdag ng binomial. Tandaan na sa pagpaparami, ang pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan ay hindi binabago ang resulta.
- Isulat muli bilang (a + b) (a + b).
- Una: isang * a = a
- Mula sa loob: b * a = ba
- Lumabas: a * b = ab
- Pinakabagong: b * b = b.
- Idagdag ang mga bagong tuntunin: a + ba + ab + b
- Pagsamahin ang mga katulad na termino: isang + 2ab + b
- Advanced na tala: Ang mga pag-aari ng multiplikasyon at dibisyon ay hindi gumagana para sa mga exponents. Ang (a + b) ay hindi pareho sa + b. Ito ay isang pangkaraniwang pagkakamali na nagagawa ng mga tao.
Gamitin ang pangkalahatang equation na isang + 2ab + b upang malutas ang iyong mga problema. Kunin ang equation (x + 2). Sa halip na gamitin muli ang FOIL, maaari nating magkasya ang unang termino sa "a" at ang pangalawang term sa "b":
- Pangkalahatang equation: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Pangwakas na anwser: x + 4x + 4.
- Maaari mong laging suriin ang iyong mga kalkulasyon sa pamamagitan ng paggawa ng FOIL sa orihinal na equation, (x + 2) (x + 2). Palagi kang makakakuha ng parehong sagot kung ang pagkalkula ay tapos nang tama.
- Kung ang isang term ay ibabawas, kinakailangan pa ring panatilihin itong negatibo sa pangkalahatang equation.
Alalahaning ipasok ang buong term sa pangkalahatang equation. Dahil sa binomial (2x + 3), tandaan na ang isang = 2x, hindi lamang isang = 2. Kapag mayroon kang mas kumplikadong mga termino, kinakailangang tandaan na ang parehong 2 at x ay parisukat.
- Pangkalahatang equation: a + 2ab + b
- Palitan ang a at b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Itaas ang bawat term sa quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Pasimplehin ang sagot: 4x + 14x + 9