Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tip

Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ay nangangailangan sa iyo upang mahanap ang halaga ng isa o higit pang mga variable sa higit sa isang equation. Maaari mong malutas ang isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami o pagpapalit. Kung nais mong malaman kung paano malutas ang isang sistema ng mga equation, sundin ang mga hakbang na ito.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng pagbabawas

1. 

   Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa. Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ayon sa pagbabawas ay perpekto kapag nakita mo na ang parehong mga account ay may variable na may parehong koepisyent at magkatulad na pag-sign. Halimbawa, kung ang parehong mga equation ay may positibong variable 2x, maaari mong gamitin ang paraan ng pagbabawas upang makita ang halaga ng parehong mga variable.
   • Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa sa pamamagitan ng paghahanay ng mga variable x at y at lahat ng mga numero. Isulat ang minus sign sa labas ng dami ng pangalawang sistema ng mga equation.
   • Hal: kung mayroon kang dalawang mga equation 2x + 4y = 8 at 2x + 2y = 2, pagkatapos ay dapat mong isulat ang unang equation sa itaas ng pangalawa, na may minus sign sa labas ng pangalawang dami, ipinapakita na ibabawas mo ang bawat isa sa mga term sa equation
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Ibawas ang mga katulad na term. Ngayon na nakahanay mo ang dalawang equation, ang kailangan mo lang gawin ay ibawas ang mga katulad na term. Maaari mong gawin ang term na ito ayon sa term:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Lutasin ang natitirang mga tuntunin. Kaagad na tinanggal mo ang isa sa mga variable na nakakakuha ng isang kataga na katumbas ng 0 kapag binawas mo ang mga variable na may parehong mga coefficients, dapat mong lutasin ang natitirang variable ng isang regular na equation. Maaari mong alisin ang zero mula sa equation, dahil hindi nito babaguhin ang anumang halaga.
   • 2y = 6.
   • Hatiin ang 2y at 6 ng 2 upang hanapin ang y = 3.

4. 

   
   
   Palitan ang termino pabalik sa isa sa mga equation upang mahanap ang halaga ng unang term. Ngayon na alam mo na y = 3, dapat mong palitan pabalik sa isa sa mga orihinal na equation at lutasin ang x. Hindi alintana kung alin ang pipiliin mo dahil magiging pareho ang sagot. Kung ang isa sa mga equation ay mukhang mas kumplikado kaysa sa iba, palitan lamang ito ng pinakamadaling isa.
   • Kahalili y = 3 sa equation 2x + 2y = 2 at lutasin ang x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Nalutas mo ang system ng mga equation sa pamamagitan ng pagbabawas. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Suriin ang iyong sagot. Upang matiyak na malutas mo nang tama ang system ng mga equation, maaari mo lamang palitan ang iyong dalawang sagot sa parehong mga equation upang matiyak na gumagana ang mga ito. Sa ganitong paraan:
   • Kapalit (-2, 3) sa lugar ng (x, y) sa equation 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Kapalit (-2, 3) sa lugar ng (x, y) sa equation 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Paraan 2 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng Pagdaragdag

1. 

   Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa. Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag ay perpekto kapag nakita mo na ang parehong mga equation ay may variable na may parehong koepisyent, ngunit may mga kabaligtaran na palatandaan. Halimbawa, kung ang isang equation ay may variable na 3x at ang iba pa ay may variable na -3x, ang ideal na paraan ng pagdaragdag ay perpekto.
   • Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa sa pamamagitan ng paghahanay ng mga variable x at y at lahat ng mga numero. Isulat ang plus sign sa labas ng dami sa pangalawang equation.
   • Hal: kung mayroon kang dalawang mga equation 3x + 6y = 8 at ex - 6y = 4, pagkatapos ay dapat mong isulat ang unang equation sa tuktok ng segundo, na may plus sign sa labas ng dami ng pangalawang equation, ipinapakita na idaragdag mo ang bawat isa ng mga tuntunin ng equation.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Magdagdag ng mga katulad na term. Ngayon na nakahanay mo ang dalawang equation, ang kailangan mo lang gawin ay idagdag ang magkatulad na mga term. Maaari kang magdagdag nang paisa-isa:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Kapag pinagsama mo ang lahat ng mga term, mahahanap mo ang iyong bagong produkto:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Lutasin ang natitirang mga tuntunin. Kaagad na tinanggal mo ang isa sa mga variable na nakakakuha ng isang kataga na katumbas ng 0 kapag binawas mo ang mga variable na may parehong mga coefficients, dapat mong lutasin ang natitirang variable ng isang regular na equation. Maaari mong alisin ang zero mula sa equation, dahil hindi nito babaguhin ang anumang halaga.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Hatiin ang 4x at 12 ng 3 upang makahanap ng x = 3.

4. 

   Palitan ang termino pabalik sa equation upang mahanap ang halaga ng unang term. Ngayon na alam mo na ang x = 3, kailangan mo lang palitan ito sa isa sa mga orihinal na equation upang malutas para sa y. Hindi alintana kung alin ang pipiliin mo dahil magiging pareho ang sagot. Kung ang isa sa mga equation ay mukhang mas kumplikado kaysa sa iba, palitan lamang ito ng pinakamadaling isa.
   • Kapalit x = 3 sa equation x - 6y = 4 upang malutas para sa y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Hatiin ang -6y at 1 ng -6 upang hanapin ang y = -1/6.
     • Nalutas mo ang system ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Suriin ang iyong sagot. Upang matiyak na malutas mo nang tama ang system ng mga equation, maaari mo lamang palitan ang iyong dalawang sagot sa parehong mga equation upang matiyak na gumagana ang mga ito. Ganito:
   • Kapalit (3, -1/6) sa lugar ng (x, y) sa equation 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Kapalit (3, -1/6) sa lugar ng (x, y) sa equation x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Paraan 3 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng Pagpaparami

1. 

   Isulat ang mga equation sa tuktok ng bawat isa. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa sa pamamagitan ng paghahanay ng mga variable x at y at lahat ng mga numero. Kapag ginamit mo ang paraan ng pagpaparami, wala sa mga variable ang magkakaroon ng pagtutugma ng mga coefficients - sa ngayon.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   I-multiply ang isa o parehong mga equation hanggang sa ang isa sa mga variable sa parehong mga term ay may pantay na mga coefficients. Ngayon, pag-multiply ng isa o parehong mga equation sa pamamagitan ng isang numero na gumagawa ng isa sa mga variable na may parehong koepisyent. Sa kasong ito, maaari mong i-multiply ang pangalawang equation ng 2 upang ang variable -y ay maging -2y at katumbas ng unang coefficient y. Narito kung paano ito gawin:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Idagdag o ibawas ang mga equation. Ngayon, gamitin lamang ang pagdaragdag o pagbabawas na pamamaraan sa parehong mga equation, batay sa kung aling pamamaraan ang aalisin ang variable na may parehong koepisyent. Dahil nagtatrabaho ka sa 2y at -2y, dapat mong gamitin ang paraan ng pagdaragdag dahil ang 2y + -2y ay katumbas ng 0. Kung nagtatrabaho ka sa 2y at + 2y, gagamitin mo ang paraan ng pagbabawas. Narito kung paano gamitin ang pamamaraan ng pagdaragdag upang matanggal ang isa sa mga variable:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Malutas ang natitirang term. Resolbahin lamang upang mahanap ang term na halaga na hindi mo tinanggal. Kung 7x = 14, pagkatapos x = 2.

5. 

   Palitan ang term na bumalik sa equation upang mahanap ang halaga ng unang term. Palitan pabalik sa isa sa mga orihinal na equation upang malutas para sa iba pang term. Dalhin ang pinakamadaling equation upang mas mabilis gawin.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Nalutas mo ang system ng mga equation sa pamamagitan ng pagpaparami. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Suriin ang iyong sagot. Upang mapatunayan ang iyong sagot, palitan ang dalawang halagang nahanap mo pabalik sa mga orihinal na equation at makita na nakuha mo ang mga tamang halaga.
   • Kapalit (2, 2) sa lugar ng (x, y) sa equation 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Palitan ang (2, 2) sa lugar ng (x, y) sa equation 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Paraan 4 ng 4: Lutasin sa pamamagitan ng Pagpapalit

1. 

   Ihiwalay ang isang variable. Perpekto ang pamamaraan ng pagpapalit kapag ang isa sa mga coefficients sa isa sa mga equation ay katumbas ng isa. Kaya, ang kailangan mo lang gawin ay ihiwalay ang simpleng variable ng koepisyent sa isang bahagi ng equation upang mahanap ang halaga nito.
   • Kung nagtatrabaho ka sa mga equation na 2x + 3y = 9 at x + 4y = 2, maaari mong ihiwalay ang x sa pangalawang equation.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Palitan ang halaga ng variable na iyong ihiwalay pabalik sa ibang equation. Kunin ang nahanap na halagang pinaghiwalay mo ang variable at pinalitan ito bilang kapalit ng variable sa equation na hindi mo manipulahin. Hindi mo magagawang malutas ang anuman kung papalitan mo ang halaga pabalik sa equation na iyong pagmamanipula. Narito kung paano ito gawin:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Malutas ang natitirang mga variable. Ngayon na alam mo na y = - 1, palitan lamang ang halagang ito sa pinakasimpleng equation upang mahanap ang halaga ng x. Ganito:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Nalutas mo ang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng kahalili. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Suriin ang iyong trabaho. Upang matiyak na nalutas mo nang tama ang system ng mga equation, maaari mo lamang palitan ang mga halagang matatagpuan sa parehong mga equation upang makita kung ang resulta ay tama:
   • Kapalit (6, -1) sa lugar ng (x, y) sa equation 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Kapalit (6, -1) sa lugar ng (x, y) sa equation x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Mga Tip

• Dapat mong malutas ang anumang mga system ng mga linear equation gamit ang mga pamamaraan ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami o pagpapalit, ngunit ang isang pamamaraan sa pangkalahatan ay mas madali depende sa mga equation.