Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tip
• Mga babala

Ang pagpapasimple ng isang square root ay hindi kasing mahirap ng tunog nito. Para doon, kailangan mo lamang i-factor ang numero at kunin ang mga ugat ng anumang perpektong parisukat na matatagpuan mo. Sa sandaling kabisado mo ang ilang mga karaniwang perpektong mga parisukat at alam kung paano i-factor ang isang numero, malapit ka na sa pagpapasimple ng isang square root.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Pagpapasimple ng isang square root sa pamamagitan ng pag-factor

1. 

   Unawain ang factoring. Ang layunin ng pagpapadali ng isang parisukat na ugat ay upang muling isulat ito sa isang simpleng paraan upang maunawaan at magamit sa mga problema sa matematika. Ang pag-factor ay nagbabasag ng malaking bilang sa dalawa o higit pa mga kadahilanan mas maliliit, halimbawa, binabago ang 9 sa 3 x 3. Sa sandaling matuklasan namin ang mga kadahilanang ito, maaari nating muling isulat ang square root sa isang mas simpleng form, kung minsan ay binago pa rin ito sa isang normal na integer. Halimbawa, √9 = √ (3x3) = 3. Sundin ang mga hakbang sa ibaba upang malaman kung paano gawin ang prosesong ito na may mas kumplikadong mga square root.

2. 

   
   
   Hatiin sa pinakamaliit na posibleng punong numero. Kung ang numero sa ibaba ng parisukat na ugat ay pantay, hatiin ito sa 2. Kung ito ay kakaiba, subukang hatiin ito sa 3 sa halip. Kung wala sa mga ito ang nagbibigay sa iyo ng isang integer, dumaan sa listahang iyon sa pamamagitan ng pagsubok sa iba pang mga prima hanggang sa makakuha ka ng isang integer bilang isang resulta. Kailangan mo lamang subukan ang pangunahing mga numero, dahil ang lahat ng iba ay may pangunahing mga kadahilanan. Halimbawa, hindi mo kailangang subukan ang 4, dahil ang anumang bilang na mahahati sa pamamagitan ng 4 ay mahahati din ng 2, na sinubukan mo na.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Isulat muli ang parisukat na ugat bilang isang problema sa pagpaparami. Iwanan ang lahat sa ilalim ng ugat at siguraduhing isama ang parehong mga kadahilanan. Halimbawa, kung sinusubukan mong gawing simple ang √98, sundin ang hakbang sa itaas upang makita na 98 ÷ 2 = 49, kaya 98 = 2 x 49. Isulat muli ang "98" sa orihinal na square root gamit ang impormasyong ito: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Ulitin sa isa sa natitirang mga numero. Bago natin mapasimple ang ugat, patuloy kaming tumutukoy hanggang sa masira namin ito sa dalawang magkaparehong bahagi. Makatuwiran kung iisipin mo kung ano ang ibig sabihin ng isang parisukat na ugat: ang term na √ (2 x 2) ay nangangahulugang "ang bilang na maaari mong i-multiply ng iyong sarili na katumbas ng 2 x 2." Malinaw na, ang bilang na iyon ay 2! Sa isipan ang layuning iyon, ulitin natin ang mga hakbang sa itaas para sa aming halimbawa ng problema, √ (2 x 49):
   • Ang 2 ay na-factor na hanggang sa maximum (sa madaling salita, ito ay isa sa mga pangunahing numero mula sa listahan sa itaas). Balewalain natin ito sa ngayon at subukang paghiwalayin ang 49 sa halip.
   • 49 ay hindi maaaring hatiin pantay sa 2, 3 o 5. Maaari mo itong subukan sa isang calculator o sa pamamagitan ng paghati nito. Dahil ang mga numerong ito ay hindi nagbubunga ng buong resulta, huwag nating pansinin ang mga ito at patuloy na subukan.
   • 49 maaari niyang hatiin nang pantay-pantay sa 7. 49 ÷ 7 = 7, samakatuwid 49 = 7 x 7.
   • Isulat muli ang problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Tapusin ang pagpapagaan sa pamamagitan ng "paglabas" ng isang integer. Kapag pinaghiwalay mo ang problema sa dalawang magkaparehong kadahilanan, maaari mo itong gawing isang karaniwang integer sa labas ng square root. Iwanan ang lahat ng iba pang mga kadahilanan sa loob nito. Halimbawa, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Kahit na posible na magpatuloy sa pag-iingat, hindi mo na kailangan, sa sandaling natagpuan mo ang dalawang magkatulad na mga kadahilanan. Halimbawa, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Kung nagpatuloy kami sa factor, magtatapos kami ng parehong sagot, ngunit gumagawa ng mas malaking trabaho.√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   I-multiply ang buong numero, kung mayroong higit sa isa. Para sa ilang malalaking mga square root, maaari mong gawing simple ang higit sa isang beses. Kung nangyari iyon, i-multiply ang mga integer upang makarating sa huling problema. Narito ang isang halimbawa:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, ngunit maaari pa rin itong gawing simple.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Isulat ang "hindi ito maaaring gawing simple" kung walang dalawang magkatulad na kadahilanan. Ang ilang mga square Roots ay nasa pinakasimpleng form. Kung magpapatuloy ka sa factor hanggang sa bawat term sa ibaba ng square root ay isang pangunahing numero (nakalista sa isa sa mga hakbang sa itaas) at walang dalawa sa magkatulad na mga numero, wala kang magagawa. Maaaring nakatanggap ka ng isang trick na tanong! Halimbawa, subukang gawing simple ang √70:
   • 70 = 35 x 2, kaya √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, kaya √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Ang lahat ng tatlong mga numero ay pangunahing, kaya't hindi sila maaaring maiakma. Bilang karagdagan, lahat sila ay magkakaiba, kaya hindi posible na "alisin" ang isang integer. Ang √70 ay hindi maaaring gawing simple.

Paraan 2 ng 3: Alam ang Perpektong mga Kwadro

1. 

   Kabisaduhin ang ilang mga perpektong parisukat. Ang pag-squar ng isang numero, o pag-multiply nito nang mag-isa, lumilikha ng isang perpektong parisukat. Halimbawa, ang 25 ay isang perpektong parisukat dahil ang 5 x 5, o 5 ay katumbas ng 25. Ang pagsasaulo ng hindi bababa sa unang sampung perpektong mga parisukat ay maaaring makatulong sa iyo na mabilis na makilala at gawing simple ang perpektong mga ugat na parisukat. Narito ang unang 10 perpektong mga parisukat:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Hanapin ang parisukat na ugat ng isang perpektong parisukat. Kung makilala mo ang isang perpektong parisukat sa ibaba ng isang parisukat na simbolo ng ugat, maaari mo agad itong gawing iyong square root at matanggal ang radikal na simbolo (√). Halimbawa, kung nakikita mo ang bilang 25 sa ibaba ng parisukat na simbolo ng ugat, alam mo na ang sagot ay 5 dahil ang 25 ay isang perpektong parisukat. Narito ang parehong listahan sa itaas, sa oras na ito mula sa parisukat na ugat hanggang sa sagot:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Isaalang-alang ang mga numero sa perpektong mga parisukat. Gumamit ng perpektong mga parisukat upang matulungan ka kapag sumusunod sa paraan ng pag-factor habang pinapasimple ang mga square root. Kung napansin mo ang anumang paraan upang makakuha ng isang perpektong parisukat, maaari itong makatipid sa iyo ng oras at pagsisikap. Narito ang ilang mga tip:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Kung ang huling dalawang digit ng isang numero ay nagtatapos sa 25, 50 o 75, palagi kang makakakuha ng 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Kung ang huling dalawang digit ay nagtapos sa 00, palagi kang makakakuha ng 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ang pagkilala sa mga multiply ng 9 ay madalas na kapaki-pakinabang. Narito ang isang trick para dito: kung, kapag nagdaragdag lahat ang mga digit ng isang numero, ang resulta ay 9, kaya't 9 ay palaging magiging isang kadahilanan.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Walang espesyal na trick dito, ngunit kadalasang madaling suriin kung ang isang maliit na bilang ay mahahati ng 4. Tandaan ito kapag naghahanap ng mga kadahilanan.

4. 

   Isaalang-alang ang isang numero na may higit sa isang perpektong parisukat. Kung ang mga kadahilanan ng isang numero ay naglalaman ng higit sa isang perpektong parisukat, ilipat ang lahat sa labas ng radikal na simbolo. Kung nakakita ka ng maraming perpektong mga parisukat sa proseso ng pagpapasimple, ilipat ang lahat ng kanilang mga parisukat na ugat palabas ng simbolong √ at paramihin ang mga ito. Halimbawa, gawing simple ang √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Paraan 3 ng 3: Pag-alam sa Terminolohiya

1. 

   Alamin na ang radikal na simbolo (√) ay ang simbolo ng parisukat na ugat. Halimbawa, sa problemang √25, "√" ang simbolo para sa radikal.

2. 

   Alamin na ang radikal ay ang bilang sa loob ng radikal na simbolo. Kailangan mong hanapin ang parisukat na ugat ng numerong iyon. Halimbawa, sa problemang √25, ang "25" ang ugat.

3. 

   Alamin na ang koepisyent ay ang numero sa labas ng radikal na simbolo. Ito ang bilang kung saan ang parisukat na ugat ay pinaparami; nasa kaliwa ito ng simbolo na √. Halimbawa, sa problemang 7√2, ang "7" ay ang coefficient.

4. 

   Alamin na ang isang kadahilanan ay isang numero na naghati ng pantay nang pantay, nang hindi nag-iiwan ng natitira. Halimbawa, ang 2 ay isang kadahilanan ng 8 sapagkat ang 8 ÷ 4 = 2, ngunit ang 3 ay hindi isang kadahilanan ng 8 sapagkat ang 8 ÷ 3 ay hindi nagreresulta sa isang integer. Bilang isa pang halimbawa: 5 ay isang kadahilanan ng 25 dahil 5 x 5 = 25.

5. 

   Maunawaan kung ano ang ibig sabihin upang gawing simple ang isang square root. Nangangahulugan lamang ito ng pag-iingat at pag-alis ng anumang perpektong mga parisukat mula sa ugat, inililipat ang mga ito sa kaliwa ng simbolo ng tangkay at iniiwan ang iba pang kadahilanan sa loob ng simbolo. Kung ang numero ay isang perpektong parisukat, ang radikal na simbolo ay mawawala pagkatapos mong isulat ang ugat. Halimbawa, ang √98 ay maaaring gawing simple 7rip2.

Mga Tip

• Ang isang paraan upang makahanap ng perpektong mga square square na kadahilanan sa isang numero ay upang tumingin sa listahan ng mga perpektong mga parisukat, na nagsisimula sa susunod na pinakamaliit na bilang kumpara sa iyong ugat. Halimbawa, kapag naghahanap ng perpektong parisukat na umaangkop sa 27, maaari kang magsimula sa 25 at mag-scroll pababa sa 16, humihinto sa 9, kapag nalaman mong iyon ay isang factor na 27.

Mga babala

• Ang pagpapasimple ay hindi pareho sa pagsusuri. Sa anumang punto sa prosesong ito dapat kang makakuha ng isang numero na may isang decimal point!
• Ang mga Calculator ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa malalaking numero, ngunit kung mas maraming kasanayan mong gawin ito sa iyong sarili, mas madali itong magiging.