Nilalaman

• yugto
• Paraan 1 Hanapin ang lahat ng mga imahe ng isang function mula sa equation nito
• Pamamaraan 2 Alamin ang lahat ng mga imahe ng isang function mula sa curve nito
• Pamamaraan 3 Alamin ang lahat ng mga imahe sa isang grap
• Paraan 4 Hanapin ang lahat ng mga imahe sa isang kongkreto ehersisyo

Sa artikulong ito: Hanapin ang lahat ng mga imahe ng isang pag-andar mula sa kanyang equationDetermine ang lahat ng mga imahe ng isang function mula sa curve nitoDetermine ang lahat ng mga imahe ng isang graphPagtibay ang lahat ng mga imahe sa isang kongkretong ehersisyo9 Mga Sanggunian

Ang hanay ng mga larawan ng isang function na grupo ng lahat ng mga halaga na "y" ng isang function - f (x) - data. Sa bawat oras na nagbibigay ka ng isang bagong halaga sa "x", nakakakuha ka ng isang halaga ng "y" na tinatawag na isang imahe. Ang lahat ng mga "x" na halaga na nagbibigay ng isang imahe sa pag-andar nang magkasama ay bumubuo ng pagtukoy ng domain ng function. Dito, gagawin namin ang kabaligtaran sa trabaho, tutulungan ka upang matukoy ang lahat ng mga imahe ng isang function. Basahin mo!

yugto

Paraan 1 Hanapin ang lahat ng mga imahe ng isang function mula sa equation nito

1. Isulat ang equation ng pagpapaandar. Dalhin ang sumusunod na function: f (x) = 3x + 6x -2 maaari ring sumulat ng y = 3x + 6x -2 Sa tuwing nagbibigay ka ng isang halaga sa xmakakakuha ka ng isang halaga diyan. Ang curve na nauugnay sa equation na ito ay isang parabula.

   
   

   
   

2. 
   

   
   Hanapin ang tuktok ng curve sa kaso ng isang pangalawang degree equation. Kung mayroon kang isang linear function (type f (x) = 2x + 2) o isang function ng third degree o isang kakaibang degree (type f (x) = 6x + 2x + 7), maaari mong laktawan ang hakbang na ito. Sa kabilang banda, kung mayroon kang isang equation na kanang kamay kung saan ang "x" ay parisukat (o kahit na kapangyarihan), dapat mong matukoy ang tuktok ng curve. Upang gawin ito, kalkulahin muna namin ang labscisse ng puntong ito kasama ang pormula: -b / 2a. Sa aming pag-andar ng uri ng ax + bx -c, ibig sabihin, 3x + 6x -2, mayroon kaming 3 = a, 6 = b at -2 = c. Kinakalkula namin: -b / 2a = -6/2 x 3 = -6/6, ibig sabihin, sa pagtatapos -1, gunting sa rurok.
   • Ang lahat ng natitira ay upang mahanap ang pagkakasunud-sunod (y) ng parehong puntong ito. Pinalitan namin ang x by -1, na nagbibigay ng: f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Ang vertex ay may mga coordinate (-1, -5). Ilagay ang puntong ito sa iyong curve sa intersection ng -1 at 5. Ang puntong ito ay nasa ikatlong kuwadrante ng marker (ibabang kaliwa).

3. 
   

   
   
   
   Maghanap ng ilang higit pang mga point upang iguhit ang curve. Upang iguhit ang iyong talinghaga, na kung saan ay simetriko, kalkulahin ang ilang iba pang mga puntos. Ang koepisyent ng x ay positibo, kaya bumukas ang ulam. Upang maayos na magplano ng isang parabula, kailangan mong makalkula ang ilang mga puntos:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Ang puntong (-2, -2) ay bumubuo ng talinghaga
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Ang punto (0, -2) ay bumubuo rin ng parabula
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tulad ng sa point (1, 7), ito ay nasa curve din.
4. Maaari mo na ngayong basahin ang lahat ng mga imahe sa curve. Maging interesado sa y (ordinate), hanapin ang halaga ng y sa ibaba kung saan ang curve ay hindi mahuhulog. Dito, hindi ito bababa kaysa sa rurok na ang order ay -5. Sa kabilang banda, ang curve ay patungo sa "mas pino" sa kabilang direksyon. Sa konklusyon, ang hanay ng mga imahe ng function na ito ay nag-aayos ng lahat ng mga tunay na numero ≥ -5.

   
   

   
   
   
   

Pamamaraan 2 Alamin ang lahat ng mga imahe ng isang function mula sa curve nito

1. 
   

   
   Alamin ang minimum ng pag-andar. Hanapin ang pinakamaliit na ordinate (y-axis) na posible. Upang mailarawan ang aming punto, sasabihin namin na ang minimum na ito ay nasa y = -3. Ang minimum na ito ay maaaring maging mas mababa at maging "mas tinukoy".

2. 
   

   
   Alamin ang maximum ng pag-andar. Upang mailarawan ang aming punto, sasabihin namin na ang minimum na ito ay nasa y = 10. Ang maximum na ito ay maaaring maging mas malaki o maging "mas hangganan".

3. 
   

   
   I-set up ang lahat ng mga imahe. Sa aming kaso, ang "y" ay maaari lamang tumagal ng isang halaga sa pagitan ng -3 at 10 o -3 ≤ f (x) ≤ 10: iyon ang lahat ng mga imahe!
   • Kung pinapanatili natin ang parehong minimum (-3) at ang maximum ay nasa "mas pinong", kung gayon ang lahat ng mga imahe ay: f (x) ≥ -3.
   • Kung pinapanatili natin ang parehong maximum (10) at ang pinakamaliit ay "mas mababa sa hangganan", kung gayon ang lahat ng mga imahe ay magiging f (x) ≤ 10.

Pamamaraan 3 Alamin ang lahat ng mga imahe sa isang grap

1. 
   

   
   Isulat ang tsart sa papel. Ang isang graph ay isang hanay ng mga order na pares (o mga pares) na may mga abscissas (x) at nag-oordina (y). Maaari naming matukoy ang domain ng kahulugan at lahat ng mga imahe ng isang grap. Isaalang-alang ang sumusunod na graph: si nen ay hindi a, dahil sa x = 2, mayroon kang isang beses, y = 3 at isang beses, y = 4. Sa isang naibigay na x, maaari lamang isang y, kahit na ang x ay negatibo.

Paraan 4 Hanapin ang lahat ng mga imahe sa isang kongkreto ehersisyo

1. 
   

   
   Basahin ang pahayag ng problema. Isaalang-alang ang sumusunod na ehersisyo: Nagbebenta si Becky ng mga tiket para sa kanyang pagtatapos ng taon ng 5 euro bawat isa. Ang halaga na makokolekta sa dulo ay depende sa bilang ng mga tiket na ibebenta. Ano ang mga imahe ng pagpapaandar na ito? "

2. 
   

   
   Pagbaguhin ang problema bilang isang equation function. Dito, ang "M" ay kumakatawan sa kabuuang halaga na nakolekta at "t" ang bilang ng mga tiket na naibenta. Ang tiket na nagkakahalaga ng 5 euro, kailangan mong dumami ang "t" sa pamamagitan ng 5. Ang equation ng iyong pag-andar pagkatapos ay nagbabasa ng mga sumusunod: M (t) = 5t.
   • Kung nagbebenta si Becky ng 2 tiket, makakatanggap siya ng 10 euro (2 x 5).

3. 
   

   
   Alamin ang domain ng kahulugan ng partikular na pag-andar na ito. Bago mahanap ang lahat ng mga imahe, kailangan mong malaman ang kahulugan ng hanay ng pag-andar. Ang mga huling kondisyon sa una. Dito, si Becky ay hindi maaaring magbenta ng mas mababa sa 0 mga tiket. Kaya ang "t" ay hindi negatibo, ngunit maaari itong maging zero. Kaya marami para sa mas mababang limitasyon ng domain ng kahulugan. Para sa iba pang limitasyon, ang nakahihigit, hindi natin alam ang laki ng teatro na pinag-uusapan. Theoretically, maaaring ibenta ni Becky ang lahat ng mga tiket. Sa maximum, ang itaas na limitasyon ay ang bilang ng mga upuan sa silid. Sa kabilang banda, hindi siya maaaring magbenta ng kalahating tiket! Kaya ang kahulugan ng domain (posibleng mga halaga ng "t") ng aming pag-andar ay kasama lahat ng mga positibong integer, kabilang ang 0.

4. 
   

   
   Alamin ang lahat ng mga imahe sa pagpapaandar na ito. Kasama dito ang lahat ng mga halagang maaaring makuha ni Becky mula sa pagbebenta ng mga tiket nito. Maaari mong makita na ang lahat ng mga imahe ay nauugnay sa kahulugan ng domain. Alam namin na ang "t" ay isang positibong integer o zero at ang equation ay M (t) = 5t. Kung nagbebenta si Becky ng 5 mga tiket, mananalo siya ng 25 euro (5 x 5 euro); kung nagbebenta siya ng 100, makakatanggap siya ng 500 (100 x 5 euro). Kaya, ang lahat ng mga imahe ay narito buong positibo o zero, maramihang 5
   • Sa madaling salita, ang anumang positibong integer na nahahati sa pamamagitan ng 5 ay isang imahe ng aming pag-andar. Ang 225 ay isang imahe, 365 din!