Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tip

Kaya, mayroon kang takdang-aralin na takdang-aralin na humihiling sa iyo na hanapin ang lugar ng isang quadrilateral ... ngunit hindi mo alam kung ano talaga ang isang quadrilateral. Huwag mag-alala - ang tulong ay narito! Ang isang quadrilateral ay anumang hugis na may apat na gilid - ang mga parisukat, parihaba at rhombus ay ilan lamang. Upang matuklasan ang lugar ng isang quadrilateral, ang kailangan mo lang gawin ay makilala ang uri ng quadrilateral na iyong pinagtatrabahuhan at pagkatapos ay sundin ang isang simpleng pormula. Yun lang!

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Mga parisukat, mga parihaba at iba pang mga parallelogram

1. 

   Alamin kung paano makilala ang isang parallelogram. Ang isang parallelogram ay anumang hugis na may apat na panig na mayroong dalawang pares ng mga parallel na gilid, na may magkabilang panig na may parehong haba. Kasama sa mga parallelograms:
   • Mga Kwadro: apat na panig, lahat ay may parehong pagsukat. Apat na sulok, lahat ay may 90 degree na mga anggulo (kanang mga anggulo).
   • Parihaba: apat na panig, na may magkasalungat na may pantay na haba. Apat na sulok, lahat ay may 90 degree na mga anggulo.
   • Rhombus: apat na panig, na may magkasalungat na may pantay na haba. Apat na sulok - wala sa kanila ang may anggulong 90 degree, ngunit ang lahat ng magkasalungat ay dapat na may mga anggulo ng pantay na sukat.

2. 

   
   
   I-multiply ang base sa taas upang makuha ang lugar ng isang rektanggulo. Upang hanapin ang lugar ng isang rektanggulo, dalawang sukat ang kinakailangan: ang lapad, o base (ang pinakamahabang bahagi ng rektanggulo), at ang haba, o taas (ang pinakamaikling bahagi ng rektanggulo). Pagkatapos, paramihin lamang ang mga ito upang makuha ang lugar. Sa ibang salita:
   • Lugar = base × taas o A = b × h (mula sa English Hwalong).
   • Halimbawa: kung ang base ng isang rektanggulo ay may base na 10 sentimetro at isang taas na 5 sentimetro, ang lugar ng parihaba ay katumbas ng 10 × 5 (b × h) = 50 square centimeter.
   • Huwag kalimutan: kapag naghahanap ng lugar sa isang paraan, kailangan mong gamitin parisukat na yunit (square centimeter, square meter, square kilometer, atbp.) sa iyong sagot.

3. 

   
   
   I-multiply ang isang tabi nang mag-isa upang hanapin ang lugar ng isang parisukat. Talaga, ang mga parisukat ay mga espesyal na parihaba, kaya maaari mong gamitin ang parehong formula upang matuklasan ang iyong lugar. Gayunpaman, dahil ang mga gilid ng isang parisukat lahat ay may parehong pagsukat, posible na gamitin ang shortcut upang maparami ang isang panig nang mag-isa. Ang pagsasagawa ng pagkalkula na ito ay katumbas ng pag-multiply sa base ng parisukat sa taas nito, dahil ang parehong mga panukala ay palaging magiging pareho. Gamitin ang sumusunod na equation:
   • Lugar = gilid × gilid, A = s (mula sa English spunta ka na) o A = h.
   • Halimbawa: kung ang isang gilid ng parisukat ay 4 metro ang haba (s = 4), ang lugar nito ay katumbas ng s, o 4 × 4 = 16 metro kuwadradong.

4. 

   
   
   I-multiply ang diagonals at hatiin ang resulta sa dalawa upang makita ang lugar ng isang brilyante. Mag-ingat sa equation na ito - kapag sinusubukan mong tuklasin ang lugar ng isang brilyante, hindi mo maaaring i-multiply ang dalawang katabing panig. Sa halip, hanapin ang mga diagonal (ang mga linya na kumokonekta sa bawat hanay ng mga kabaligtaran na sulok), i-multiply ang mga ito at hatiin ang resulta sa dalawa. Sa ibang salita:
   • Lugar = (dayagonal 1 × diagonal 2) / 2 o A = (d₁ × d₂)/2.
   • Halimbawa: kung ang isang rhombus ay may mga diagonal na may haba na 6 at 8 metro, ayon sa pagkakabanggit, ang lugar nito ay magiging katumbas ng (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 square meter.

5. 

   Bilang kahalili, gamitin ang base × taas na pormula upang makita ang lugar ng isang brilyante. Sa teknikal, posible ring gamitin ang base × taas na formula upang malaman kung ano ang lugar ng isang brilyante. Gayunpaman, dito, ang "base" at "taas" ay hindi nangangahulugang posible na i-multiply lamang ang dalawang katabing panig. Una sa lahat, pumili ng isang panig at kunin ito bilang isang batayan. Susunod, gumuhit ng isang linya mula sa base hanggang sa kabaligtaran. Dapat itong matugunan ang magkabilang panig sa isang anggulo ng 90 degree. Ang haba ng panig na iyon ay ang iyong pagsukat sa taas.
   • Halimbawa: ang isang rhombus ay may mga panig na katumbas ng 10 at 5 na kilometro. Ang distansya ng tuwid na linya sa pagitan ng 10-kilometro na gilid ay kabuuan ng 3 na kilometro. Kung nais mong hanapin ang lugar ng brilyante, i-multiply lamang ang 10 × 3 = 30 kilometro kwadrado.

6. 

   Magkaroon ng kamalayan na ang mga formula ng brilyante at rektanggulo ay gumagana din sa mga parisukat. Ang pormula sa gilid × na ibinigay sa itaas para sa mga parisukat ay, sa katunayan, ang pinaka-maginhawang paraan upang matuklasan ang lugar ng mga hugis na ito. Gayunpaman, dahil ang mga parisukat ay panteknikal din na mga parihaba at lozenges, maaari mong gamitin ang mga formula na naaayon sa mga hugis na iyon para sa mga parisukat at makakuha ng tamang sagot. Sa madaling salita, para sa mga parisukat:
   • Lugar = base × taas o A = b × h.
   • Lugar = (dayagonal 1 × diagonal 2) / 2 o A = (d₁ × d₂)/2.
   • Halimbawa: ang isang hugis na apat na panig ay may dalawang gilid na 4 na metro ang haba. Mahahanap mo ang lugar ng parisukat na ito sa pamamagitan ng pag-multiply ng base nito sa taas nito: 4 × 4 = 16 metro kuwadradong.
   • Halimbawa: ang mga diagonal ng isang parisukat ay kapwa katumbas ng 10 sentimetro. Mahahanap mo ang lugar ng parisukat na iyon na may diagonal na pormula: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 square centimeter.

Paraan 2 ng 4: Pagtuklas ng isang Lugar ng Trapezoid

1. 

   Alamin kung paano makilala ang isang trapezoid. Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may hindi bababa sa dalawang panig na parallel sa bawat isa. Ang mga sulok nito ay maaaring magpakita ng anumang uri ng anggulo. Ang bawat isa sa apat na panig ng isang trapezoid ay maaaring magkakaibang sukat.
   • Mayroong dalawang magkakaibang paraan upang matuklasan ang isang lugar na trapezoid, depende sa kung anong impormasyon ang magagamit. Sa ibaba, maaari mong suriin ang pareho.

2. 

   Hanapin ang taas ng trapeze. Ang taas ng isang trapezoid ay kinakatawan ng patas na linya na nag-uugnay sa magkabilang panig. Nandiyan na ba hindi ay magkakaroon ng parehong haba sa magkabilang panig, dahil ang mga ito ay karaniwang inaasahang pahilis. Kakailanganin mo ang halagang ito para sa parehong mga equation sa lugar. Alamin dito upang mahanap ang taas ng isang trapezoid:
   • Hanapin ang mas maikli sa dalawang mga baseline (parallel na gilid). Ilagay ang iyong lapis sa sulok sa pagitan ng base at isa sa mga hindi parallel na panig. Gumuhit ng isang tuwid na linya na dumadaan mula sa isang linya patungo sa isa pa, sa isang tamang anggulo. Dalhin ang pagsukat ng linya na iyon upang hanapin ang taas.
   • Paminsan-minsan, maaari mo ring gamitin ang trigonometry upang matukoy ang taas, kapag ang linya ng taas, ang base at ang kabilang panig ay bumubuo ng isang tamang tatsulok. Basahin ang aming artikulo ng trigonometry para sa karagdagang impormasyon.

3. 

   Tuklasin ang lugar ng trapezoid gamit ang taas at haba ng mga base. Kung alam mo ang taas ng trapezoid, pati na rin ang mga base nito, gamitin ang sumusunod na equation:
   • Lugar = (base 1 + base 2) / 2 × taas o A = (b₁ + b₂) / 2 × h.
   • Halimbawa: kung mayroon kang isang trapezoid na may base na 7 metro, isa pang base ng 11 metro at taas na katumbas ng 2 metro, posible na matuklasan ang lugar nito tulad ng sumusunod: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metro kwadrado.
   • Kung ang taas ay katumbas ng 10 at ang mga base ay may mga hakbang na katumbas ng 7 at 9, mahahanap mo ang lugar na trapezoid sa pamamagitan lamang ng paggawa ng mga sumusunod: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

4. 

   I-multiply ang gitnang segment ng dalawa upang makita ang lugar ng isang trapezoid. Ang gitnang segment ay binubuo ng isang haka-haka na linya na tumatakbo parallel sa pagitan ng itaas at mas mababang mga linya ng trapezoid, sa parehong distansya mula sa pareho. Dahil ang gitnang segment ay laging katumbas ng (base 1 + base 2) / 2, kung alam mo ang halaga nito, maaari kang gumamit ng isang shortcut sa trapezoid formula.
   • Lugar = medium segment × taas o A = m × h.
   • Mahalaga, ito ay ang parehong pamamaraan tulad ng paggamit ng orihinal na pormula, maliban na gumagamit ka ng "m" sa halip na (b₁ + b₂)/2.
   • Halimbawa: ang gitnang segment ng trapezoid sa halimbawa sa itaas ay 9 metro ang haba. Nangangahulugan ito na matutuklasan natin ang lugar ng isang trapezoid sa pamamagitan lamang ng pagpaparami ng 9 × 2 = 18 metro kwadrado, tulad ng ginawa namin kanina.

Paraan 3 ng 4: Pagtuklas sa lugar ng isang saranggola

1. 

   Alamin kung paano makilala ang isang saranggola. Ang saranggola ay isang uri ng brilyante sa apat na gilid, na may dalawang pares ng pantay na panig katabi isa't isa, at hindi tutol sa bawat isa. Tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang mga kite ay tulad ng mga kite ng totoong buhay.
   • Mayroong dalawang magkakaibang paraan upang matuklasan ang lugar ng saranggola, depende sa kung anong impormasyon ang magagamit. Sa ibaba, matututunan mo kung paano gamitin ang pareho.

2. 

   Gumamit ng formula ng brilyante na dayagonal upang malaman ang lugar ng isang saranggola. Dahil ang lozenge ay isang espesyal na uri lamang ng saranggola, kung saan ang mga gilid ay may parehong laki, posibleng gamitin ang formula ng lozenge area upang matuklasan ang lugar ng isang saranggola. Bilang paalala, ang mga diagonal ay ang mga linya sa pagitan ng dalawang kabaligtaran na sulok ng saranggola. Tulad ng brilyante, ang pormula para sa saranggola ay ang mga sumusunod:
   • Lugar = (dayagonal 1 × diagonal 2) / 2 o A = (d₁ × d₂)/2.
   • Halimbawa: kung ang saranggola ay mayroong mga dayagonal na katumbas ng 19 metro at 5 metro, ang lugar nito ay katumbas ng (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 metro kuwadrados.
   • Kung hindi mo alam ang haba ng mga diagonal at hindi masukat ang mga ito, maaari mo ring gamitin ang trigonometry upang makalkula ang mga ito. Basahin ang seksyon ng trigonometry ng aming artikulo para sa karagdagang impormasyon.

3. 

   Gamitin ang haba ng mga gilid at ang anggulo sa pagitan ng mga ito upang matuklasan ang lugar. Kung alam mo ang dalawang magkakaibang halaga para sa haba ng mga gilid at anggulo na naroroon sa sulok sa pagitan ng mga panig na ito, posible na matuklasan ang lugar ng saranggola na may mga prinsipyong nakuha mula sa trigonometry. Ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng paunang kaalaman sa mga pagpapaandar ng sine (o, hindi bababa sa, isang calculator na may pagpapaandar na iyon). Basahin ang aming artikulo o gamitin ang sumusunod na pormula:
   • Lugar = (gilid 1 × gilid 2) × sen (anggulo) o A = s₁ × s₂) × sen (θ) - kung saan ang θ ay ang anggulo sa pagitan ng mga panig 1 at 2.
   • Halimbawa: mayroon kang isang saranggola na may dalawang panig na katumbas ng 6 na metro at dalawang panig na katumbas ng 4 na metro. Ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay humigit-kumulang katumbas ng 120 degree. Sa kasong ito, matutuklasan mo ang iyong lugar tulad ng sumusunod: (6 × 4) × sen (120) = 24 × 0.866 = 20.78 metro kuwadradong.
   • Tandaan na kailangan mong gumamit ng dalawang panig maraming magkakaiba at ang anggulo sa pagitan ng mga ito - ang paggamit lamang ng hanay ng mga gilid na may pantay na sukat ay hindi gagana.

Paraan 4 ng 4: Pag-troubleshoot ng Anumang Quadrilateral

1. 

   Tuklasin ang haba ng apat na panig. Marahil ang iyong quadrilateral ay hindi kabilang sa alinman sa mga kategorya na inilarawan sa itaas (kung, halimbawa, mayroon itong lahat ng panig na may iba't ibang mga sukat at walang pares ng magkatulad na panig). Maniwala ka o hindi, may mga pormula na maaaring magamit upang matuklasan ang lugar ng anumang quadrilateral, hindi alintana ang hugis nito. Sa seksyong ito, malalaman mo kung paano gamitin ang pinaka-karaniwan sa kanila. Tandaan na ang formula na ito ay nangangailangan ng kaunting kaalaman sa trigonometry - basahin ang aming gabay para sa karagdagang impormasyon.
   • Sa una, dapat mong malaman ang haba ng bawat panig ng iyong quadrilateral. Para sa mga layunin ng artikulong ito, bibigyan namin sila ng mga pangalan Ang, B, ç at d. Ang mga tagiliran Ang at ç sa tapat ng bawat isa, tulad ng mga gilid B at d.
   • Halimbawa: Kung mayroon kang isang hindi regular na hugis na quadrilateral na hindi umaangkop sa alinman sa mga kategorya sa itaas, sukatin muna ang apat na panig nito. Sabihin nating mayroon silang mga sukat na katumbas ng 12, 9, 5 at 14 centimetri. Sa mga hakbang sa ibaba, gagamitin mo ang impormasyong ito upang matuklasan ang lugar sa ganitong paraan.

2. 

   Hanapin ang mga anggulo sa pagitan Ang at d at pumasok B at ç. Kapag nagtatrabaho ka sa isang hindi regular na quadrilateral, hindi mo matuklasan ang lugar sa pamamagitan ng pagsukat lamang ng mga panig. Magpatuloy sa pamamagitan ng pagtuklas ng dalawa sa mga kabaligtaran na mga anggulo. Upang malutas ang seksyong ito, gagamitin namin ang anggulo ANG sa pagitan ng mga gilid Ang at d at ang anggulo Ç sa pagitan ng mga gilid B at ç. Gayunpaman, maaari mo ring isagawa ang pamamaraang ito kasama ang iba pang dalawang kabaligtaran na mga anggulo.
   • Halimbawa: sabihin natin, sa iyong quadrilateral, ANG ay katumbas ng 80 degree at iyon Ç ay katumbas ng 110 degree. Sa susunod na hakbang, gagamitin mo ang mga halagang ito upang makita ang kabuuang lugar.

3. 

   Gamitin ang pormula ng lugar para sa mga triangles upang mahanap ang lugar ng quadrilateral. Isipin na mayroong isang tuwid na linya na tumatakbo mula sa sulok sa pagitan Ang at B at kahit na ang sulok sa pagitan ç at d. Hahatiin ng linyang ito ang quadrilateral sa dalawang mga tatsulok. Dahil ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng ab × sen (Ç), Kung Saan Ç ay ang anggulo sa pagitan ng mga gilid Ang at B, maaari mong gamitin ang formula na ito nang dalawang beses (isang beses para sa bawat isa sa mga haka-haka na tatsulok) upang makuha ang kabuuang lugar ng quadrilateral. Sa madaling salita, para sa anumang quadrilateral:
   • Lugar = 0.5 gilid 1 × gilid 4 × sen (anggulo sa pagitan ng mga gilid 1 at 4) + 0.5 × gilid 2 × gilid 3 × sen (anggulo sa pagitan ng mga gilid 2 at 3) o
   • Lugar = 0.5 a × d × sen (A) + 0.5 × b × c × sen (C).
   • Halimbawa: mayroon ka nang mga kinakailangang panig at anggulo. Malulutas namin ang problema:
     • = 0.5 (12 × 14) × sen (80) + 0.5 × (9 × 5) × sen (110)
     • = 84 × sen (80) + 22.5 × sen (110)
     • = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
     • = 82,66 + 21,13 = 103.79 square centimeter.
   • Tandaan na kung nais mong hanapin ang lugar ng isang parallelogram kung saan ang mga kabaligtaran na anggulo ay pantay, ang equation ay nabawasan sa Lugar = 0.5 × (ad + bc) × sen (A).

Mga Tip

• Ang trigonometric calculator na ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang kapag gumaganap ng mga kalkulasyon ng hakbang na "Paglutas ng anumang quadrilateral"sa itaas.
• Para sa karagdagang impormasyon, basahin ang aming mga tiyak na artikulo: Paano Makahanap ng Lugar ng isang Square, Paano Kalkulahin ang Lugar ng isang Parihaba, Paano Kalkulahin ang Lugar ng isang Rhombus, Paano Kalkulahin ang Lugar ng isang Trapezoid at Paano Makahanap ng Lugar ng isang Kite.