Nilalaman

• Mga Hakbang
• Mga tip

Sa isang bilog na trigonometriko, ang radius (r) ay katumbas ng 1 at ang circumference ay 2𝛑, dahil kinakalkula ito ng 2𝛑r. Ang matematika na "tool" na ito ay nakakatulong upang mailarawan ang ugnayan sa pagitan ng mga sine at kosine na coordinate ng bawat anggulo, pati na rin ang kanilang mga sukat sa mga radian. Gamit ang impormasyon na ito sa kamay, nagiging mas madaling maunawaan ang trigonometrya, geometry at calculus. Sa una, ang materyal ay tila kumplikado, ngunit walang mahirap. Maaari mong, halimbawa, gumamit ng mga trick sa memorya upang pag-aralan ang paksa. Basahin sa ibaba upang malaman ang higit pa!

Mga Hakbang

Paraan 1 ng 3: Pag-alaala sa mga Radyo

1. 

   Gumamit ng isang akronim upang kabisaduhin ang expression na "Lahat, Magbawas, Magdagdag, Cousin". Upang gawin ito, mag-isip ng isang bagay tulad ng "Lahat ng Lunes ng Layo Ay Lousy". Ang mga acronym ay makakatulong upang matukoy ang mga radian mula sa bawat anggulo. Sa kasamaang palad, ang mga radian ay hindi pareho sa lahat ng mga kuwadrante, bagaman mayroon silang parehong denominador. Ito ay dahil sinusunod nila ang pagkakasunud-sunod ng 0 hanggang 2𝛑.

   Lahat: kailangan mong kabisaduhin ang lahat ng mga radian sa unang kuwadrante.

   
   

   Ibawas: upang matukoy ang numerator para sa bawat radian sa pangalawang kuwadrante, kailangan mong ibawas ang 1 mula sa denominator ng kaukulang anggulo sa unang kuwadrante.

   Idagdag: upang matukoy ang numerator para sa bawat radian sa ikatlong kuwadrante, kailangan mong magdagdag ng 1 sa denominator ng kaukulang anggulo sa unang kuwadrante.

   Punong numero: ang bawat radian ng ika-apat na kuwadrante ay nagsisimula sa isang pangunahing numero.

2. 

   Alamin kung ang X axis ay hindi isang maliit na bahagi. Pinakamabuting magtrabaho na may isang halaga ng integer sa X axis. Ang positibong panig ay nagkakahalaga ng 0 o 2𝛑, habang ang negatibo ay nagkakahalaga ng 1𝛑. Ito ay dahil ang hilagang hemisphere ng bilog ay sumusukat sa 1𝛑, pati na rin sa timog, na bumubuo ng pangwakas na resulta kapag ang mga halaga ay idinagdag nang magkasama. Ang negatibong bahagi ng X axis ay nasa gitna ng bilog, habang ang positibong panig ay nasa simula at pagtatapos nito.

3. 

   
   
   Alamin kung ang axis ng Y ay may 2 bilang denominator. Dahil ang buong hilagang hemisphere ng bilog ay sumusukat 1𝛑, ito ay isang lohikal na konklusyon na ang positibong axis ng Y ay nagkakahalaga ng 1𝛑 / 2. Ito ay dahil ang Y axis ay naghahati sa hilagang hemisphere sa dalawang bahagi. Ang parehong napupunta para sa southern hemisphere, na ang halaga ay 3𝛑 / 2 dahil ang negatibong Y axis ay hinati ito sa dalawang halves.
   • Kung hindi mo kabisaduhin na ang negatibong axis ng Y ay nagkakahalaga ng 3𝛑 / 2, gamitin ang karagdagan na pamamaraan upang matukoy ang mga radian ng pangatlong kuwadrante.

4. 

   
   
   Tandaan na ang bawat kuwadrante ay may 6, 4 o 3 bilang denominador. Ginagawa nitong mas madaling kabisaduhin ang mga radian. Ang numero na 3 ay palaging malapit sa Y axis, habang ang 6 ay malapit sa X axis. Maaaring mukhang mahirap, ngunit ang pamamaraan na ito ay makakatulong sa iyo na alalahanin na ang pinakamaliit na mga halaga ay nasa itaas o ibaba, habang ang pinakamalaking mga halaga ay nasa panig.
   • Ang mga denominador ng unang kuwadrante ay: 6, 4, 3.
   • Ang mga denominador ng pangalawang kuwadrante ay: 3, 4, 6.
   • Ang mga denominador ng ikatlong kuwadrante ay: 6, 4, 3.
   • Ang mga denominador ng ikaapat na kuwadrante ay: 3, 4, 6.

5. 

   Kabisaduhin tradian allode ng mga anggulo ng unang kuwadrante. Ang radian ay ang pagsukat ng isang anggulo. Ang bawat isa ay kinakatawan sa pi (𝛑), dahil sa halagang ito ay batay sa circumference ng bilog. Ang mga radian ng trigonometric na bilog mula 0 hanggang 2𝛑. Karamihan sa mga anggulo ng bilog ay isang maliit na bahagi ng pi. Tingnan ang mga sukat ng radian ng unang kuwadrante:
   • Ang degree sa zero ay nagkakahalaga ng 0.
   • Ang anggulo ng 30 ay nagkakahalaga ng 𝛑 / 6.
   • Ang anggulo ng 45 ay nagkakahalaga ng 𝛑 / 4.
   • Ang anggulo ng 60 ay nagkakahalaga ng 𝛑 / 3.
   • Ang 90 anggulo ay vale / 2.

6. 

   sibawas ang 1 mula sa denominator upang makuha ang numerator para sa pangalawang kuwadrante. Kapag naiintindihan mo kung paano gumagana ang mga denominador (tulad ng ipinaliwanag sa itaas), malilimutan mo ang lahat ng mga halaga ng anggulo. Sa pangalawang kuwadrante, ang mga posibleng denominator ay 3, 4 at 6. Sa kasong ito, ibawas lamang ang 1 digit mula sa denominador upang maabot ang bahagi ng numumerador. Tandaan na magdagdag ng 𝛑 sa numerator. Tingnan ang mga radian mula sa mga anggulo ng pangalawang kuwadrante:
   • Ang radian ng 120 anggulo ay sumusukat sa 2 3/3.
   • Ang radian ng 135 anggulo ay sumusukat 3𝛑 / 4.
   • Ang radian ng 150 anggulo ay sumusukat 5𝛑 / 6.
   • Ang 180 anggulo ng radian ay sumusukat 𝛑. Tandaan na ang huli ay ang negatibong X-axis, tulad ng nakasaad sa itaas.

7. 

   sdalhin ang 1 sa denominator upang makuha ang numerator para sa pangatlong kuwadrante. Alalahanin na ang mga denominador ng ikatlong kuwadrante ay nag-iiba sa pagitan ng 6, 4 at 3. Upang matukoy ang bawat numumerador, magdagdag ng 1 sa denominador at palakihin ito ng 𝛑. Tingnan ang mga sukat ng radian para sa bahaging iyon ng bilog:
   • Ang radian ng 210 anggulo ay sumusukat 7𝛑 / 6.
   • Ang radian ng 225 anggulo ay sumusukat 5𝛑 / 4.
   • Ang radian ng anggulo ng 240 ay sumusukat 4𝛑 / 3.
   • Ang 270 anggulo ng radian ay nagkakahalaga ng 3𝛑 / 2, dahil naaayon ito sa negatibong Y axis. Sa kabutihang palad, ang pamamaraan ay nalalapat sa anggulo na iyon!

8. 

   Gamitin ang mga numero Ptumatawa kami upang makuha ang mga numero para sa ikaapat na kuwadrante. Ang lihim sa pagtukoy ng mga numero ng mga radian sa ika-apat na kuwadrante ay ang kabisaduhin ang mga pangunahing numero 3, 5, 7 at 11. Tingnan ang mga sukat ng anggulo:
   • Ang anggulo ng 270 ay gumagamit ng denominator 3 upang makarating sa 3𝛑 / 2 radian.
   • Ang anggulo ng 300 ay gumagamit ng denominator 5 upang makarating sa 5𝛑 / 3 radian.
   • Ang anggulo ng 315 ay gumagamit ng denominator 7 upang maabot ang 7 rad / 4 radian.
   • Ang anggulo ng 330 ay gumagamit ng denominador 11 upang maabot ang 11𝛑 / 6 radian.
   • Sa wakas, ang bilog ay nagtatapos sa anggulo ng 360, na ang radian ay nagkakahalaga ng 2𝛑. Tandaan na ang huli ay ang positibong X axis, tulad ng nakasaad sa itaas.

Paraan 2 ng 3: Paggamit ng left-hand technique upang matukoy ang sine at cosine

1. 

   Buksan ang iyong kaliwang kamay hanggang sa bumubuo ito ng isang tamang anggulo gamit ang iyong hinlalaki at pinky. Ang unang kuwadrante ay nasa kanang itaas na bahagi ng bilog, kung saan ang mga koordinasyon ng X at Y ay positibo.

   Ang iyong hinlalaki at pinky ay dapat bumuo ng isang tamang anggulo. Ang pinky ay kumakatawan sa X axis, habang ang hinlalaki ang Y.

   Ang kosine ay ang X coordinate ng isang anggulo at ang sine ay ang Y coordinate.

2. 

   Isipin na ang bawat daliri ay kumakatawan sa isang anggulo ng unang kuwadrante. Ang mga pagbabago sa anggulo ay nagbabago sa iba pang mga quadrant, ngunit ang mga coordinate ng sine at kosine ay palaging magiging buong numero - at maaari lamang mag-iba sa pagitan ng positibo at negatibo. Iyon ay: maaari mong gamitin ang kaliwang pamamaraan ng kamay upang matukoy ang mga coordinate ng anumang bahagi ng trigonometric na bilog! Gawin ang sumusunod:
   • Gamitin ang iyong maliit na daliri upang kumatawan sa degree zero. Ang degree na ito ay nasa X axis at ito ang panimulang punto ng bilog (na nagpapaliwanag ng halaga).
   • Ang daliri ng singsing ay kumakatawan sa anggulo ng 30.
   • Ang gitnang daliri ay kumakatawan sa 45 anggulo.
   • Ang tagapagpahiwatig ay kumakatawan sa anggulo ng 60.
   • Ang hinlalaki ay kumakatawan sa 90 na anggulo.

3. 

   Bilangin kung gaano karaming mga daliri ang mayroon ka sa kaliwa upang matukoy ang cosine coordinate ng isang anggulo. Ibaba ang daliri na ginagamit mo upang kumatawan sa anggulo na ang kosine na nais mong hanapin. Bilangin ang bilang ng mga daliri sa kaliwa nito. Pagkatapos ay gamitin ang square root ng numero na iyon at hatiin ito ng 2 upang makuha ang mga coordinate.
   • Halimbawa: upang matukoy ang mga coordinate ng anggulo ng 30, ibaba ang iyong daliri singsing. Sa kaliwa mayroon kang tatlong mga daliri - ang hinlalaki, ang index at gitna. Ibig sabihin, ang koordinasyon ng kosine ay. Ito ang sagot, dahil hindi mo mapagaan ang maliit na bahagi.
   • Kung nais mong hanapin ang kosine ng zero anggulo, ibaba ang iyong maliit na daliri at bilangin ang apat na daliri sa kaliwa. Ang equation ay. Dahil ang parisukat na ugat ng 4 ay 2, gumawa lamang ng 2/2 = 1. Ito ang pangwakas na halaga.

4. 

   Bilangin kung gaano karaming mga daliri ang nasa kanan mo upang matukoy ang sine coordinate ng isang anggulo. Ibaba muli ang iyong mga daliri, ngunit sa oras na ito mabibilang kung ilan ang nasa kanan. Pagkatapos ay gamitin ang square root ng numero na iyon at hatiin ito ng 2 upang makuha ang mga coordinate.
   • Sa halimbawa na nabanggit sa itaas: makikita mo iyon, upang kumatawan sa anggulo ng 30, mayroong isang daliri sa kanan - ang maliit na daliri. Iyon ay, ang sine coordinate ay. Dahil ang square root ng 1 ay 1, isulat lamang ang 1/2.
   • Sa kaso ng zero anggulo, walang mga daliri ang natitira sa pinky. Samakatuwid, ang sine ay zero.

5. 

   Baguhin ang pag-load ng coordinate upang kumatawan sa iba pang mga quadrant. Ang bawat kuwadrante ay may iba't ibang singil, na maaaring maging positibo o negatibo. Mas madaling matukoy kung alin ang kaso sa pamamagitan ng pag-aaral ng buong bilog na trigonometriko. Ang unang kuwadrante ay sa pagitan ng positibong X at Y axes; samakatuwid, ang dalawang coordinate ay positibo. Ang pangalawang kuwadrante ay sa pagitan ng positibong X at negatibong Y axis; samakatuwid, ang mga coordinate ay negatibo at positibo. Tingnan ang bawat kaso sa partikular:
   • Ang mga coordinate ng unang kuwadrante ay (+, +).
   • Ang mga coordinate ng pangalawang kuwadrante ay (-, +).
   • Ang mga coordinate ng ikatlong kuwadrante ay (-, -).
   • Ang mga coordinate ng ikaapat na kuwadrante ay (+, -).

6. 

   Punan ang trigonometric na bilog sa mga halagang iyong nakarating. Maaari mong gamitin ang pamamaraan ng kamay upang makarating sa mga coordinate ng bawat kuwadrante, bagaman ang mga anggulo ay magkakaiba. Tandaan lamang na baguhin ang positibo at negatibong mga singil, depende sa bahagi ng bilog na iyong naroroon.

Paraan 3 ng 3: Paggamit ng ilang mga cool na trick sa pagsaulo

1. 

   Mag-imbento ng isang kanta. Ang pagsasama ng impormasyon sa isang himig ay isang napaka-kagiliw-giliw na paraan upang mag-aral. Maaari kang pumili ng isang kanta na mayroon na at baguhin ang mga lyrics o mag-imbento ng isang bagay sa iyong ulo. Pagkatapos, mag-rehearse nang malakas upang maalala ang mga detalye ng trigonometric na bilog.
   • Magsagawa ng paghahanap sa YouTube o iba pang mga website.

2. 

   Maghanap ng mga laro at laro kasama ang trigonometrikong bilog sa internet. Mayroong libu-libong mga libreng laro at laro sa mga website ng network. Gumamit ng ilan sa kanila upang malaman kung paano punan ang trigonometric na bilog at magsaya nang sabay-sabay! Ang mapagkukunang ito ay napakahusay (at hindi nakakapagod) para sa pagsubok sa iyong kaalaman at pag-alam kung ano ang kailangan mong pag-aralan pa. Narito ang ilang mga halimbawa:
   • https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/batalha-naval-no-circulo-trigonometrico.htm.
   • http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/mod3_recursos/geogebra/circulo_trigo.html.
   • Maghanap ng higit pang mga pagpipilian sa Google at matematika libro.

3. 

   Gumamit ng mga kard ng konsultasyon kung mas gusto mong kabisaduhin ang mga mahirap na katotohanan. Maaari ka ring gumawa o mag-download ng mga kard ng konsultasyon mula sa internet upang pag-aralan ang impormasyon para sa bawat kuwadrante o anggulo ng trigonometric na bilog. Gumawa ng ilan sa mga maliliit na card upang kabisaduhin ang higit pang mga detalye sa iba't ibang paraan.
   • Muli, gumawa ng isang paghahanap sa Google o iba pang mga site sa internet upang pag-aralan nang mabuti ang trigonometriko na bilog.

Mga tip

• Kung gagawa ka ng isang pagtatasa o pagsubok sa trigonometric na bilog, iguhit ito sa isang sulok ng papel o piraso ng sketch upang kumunsulta ito kapag nag-aalinlangan.
• Masanay sa pagpuno sa mga detalye ng bilog na trigonometriko. Maaari mong gamitin ang mga larong nakalista sa itaas o mag-print ng isang walang laman na kopya ng bilog at gawin ito sa pamamagitan ng kamay.
• Maging mapagpasensya, dahil maaaring tumagal ng ilang sandali upang kabisaduhin ang buong bilog na trigonometriko.