Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tanong at Sagot sa Komunidad
• Mga Tip

Iba Pang Mga Seksyon

Ayon sa kaugalian, ang isang radikal o hindi makatuwiran na numero ay hindi maiiwan sa denominator (sa ilalim) ng isang maliit na bahagi. Kapag ang isang radikal ay lilitaw sa denominator, kailangan mong i-multiply ang maliit na bahagi ng isang term o hanay ng mga term na maaaring alisin ang radikal na ekspresyon na iyon. Habang ang paggamit ng mga calculator ay gumagawa ng rationalizing fractions na medyo may petsang, ang diskarteng ito ay maaari pa ring masubukan sa klase.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Rationalizing a Monomial Denominator

1. 

   Suriin ang maliit na bahagi. Ang isang maliit na bahagi ay nakasulat nang tama kapag walang radikal sa denominator. Kung ang denominator ay naglalaman ng isang parisukat na ugat o iba pang radikal, dapat mong i-multiply ang parehong tuktok at ibaba ng isang numero na maaaring makawala sa radikal na iyon. Tandaan na ang numerator ay maaaring maglaman ng radikal, ngunit huwag mag-alala tungkol sa numerator.
   • Maaari nating makita na mayroong isang sa denominator.

2. 

   
   
   I-multiply ang numerator at denominator ng radical sa denominator. Ang isang maliit na bahagi na may isang monomial na term sa denominator ay ang pinakamadaling upang mangangatwiran. Parehong sa itaas at ibaba ng maliit na bahagi ay dapat na i-multiply ng parehong term, dahil ang talagang ginagawa mo ay nagpaparami ng 1.
   • Kung ipinasok mo ang iyong problema sa isang calculator, tandaan na ilagay ang panaklong sa bawat equation upang mapanatili silang magkahiwalay.

3. 

   
   
   Pasimplehin kung kinakailangan. Kumpletuhin ang equation na nakuha mo lamang upang maibaba ito sa pinakamaliit na anyo nito. Sa kasong ito, makakansela mo ang karaniwang kadahilanan sa parehong numerator at denominator (7).

Paraan 2 ng 4: Rationalizing a Binomial Denominator

1. Suriin ang maliit na bahagi. Kung ang iyong maliit na bahagi ay naglalaman ng isang kabuuan ng dalawang mga termino sa denominator, hindi bababa sa isa sa mga ito ay hindi makatuwiran, kung gayon hindi mo maparami ang maliit na bahagi nito sa numerator at denominator.
   • Upang makita kung bakit ito ang kaso, sumulat ng isang di-makatwirang maliit na bahagi kung saan at hindi makatuwiran. Pagkatapos ang expression ay naglalaman ng a cross-term Kung hindi bababa sa isa sa at hindi makatuwiran, pagkatapos ang cross-term ay maglalaman ng isang radikal.
   • Tingnan natin kung paano ito gumagana sa aming halimbawa.
   • Tulad ng nakikita mo, walang paraan na maaari nating mapupuksa ang sa denominator pagkatapos gawin ito.

2. 

   
   
   I-multiply ang maliit na bahagi sa pamamagitan ng conjugate ng denominator. Ang conjugate ng isang expression ay ang parehong expression na may baligtad na sign. Halimbawa, ang conjugate ng ay
   • Bakit gumagana ang conjugate? Bumabalik sa aming di-makatwirang maliit na bahagi na dumarami ng conjugate sa numerator at denominator na nagreresulta sa denominator na pagiging Ang susi dito ay walang mga cross-term. Dahil ang parehong mga term na ito ay na-square, ang anumang mga square Roots ay aalisin.

3. 

   Pasimplehin kung kinakailangan. Dalhin ang maliit na bahagi sa pinakamadaling anyo nito sa pamamagitan ng paghanap ng karaniwang kadahilanan sa numerator at denominator. Sa kasong ito, 4 - 2 = 2, na maaari mong gamitin upang kanselahin ang ilalim na numero.

Paraan 3 ng 4: Paggawa gamit ang mga Reciprocal

1. 

   Suriin ang problema. Kung hihilingin sa iyo na isulat ang kapalit ng isang hanay ng mga term na naglalaman ng radikal, kakailanganin mong mangangatwiran bago gawing simple. Gamitin ang pamamaraan para sa mga denominator ng monomial o binomial, depende sa alinman na nalalapat sa problema.

2. 

   Isulat ang suklian tulad ng karaniwang lilitaw. Ang isang katumbasan ay nilikha kapag invert mo ang maliit na bahagi. Ang aming expression ay talagang isang maliit na bahagi. Nahahati lamang ito sa 1.

3. 

   I-multiply sa pamamagitan ng isang bagay na maaaring mapupuksa ang radikal sa ilalim. Tandaan, talagang dumarami ka ng 1, kaya kailangan mong i-multiply ang parehong bilang at bilangin. Ang aming halimbawa ay isang binomial, kaya i-multiply ang itaas at ibaba ng conjugate.

4. 

   Pasimplehin kung kinakailangan. Kunin ang maliit na bahagi sa pinakamaliit at pinakamaliit na bilang ng mga bilang na posible sa pamamagitan ng pagkumpleto ng equation. Sa halimbawang ito, 4 - 3 = 1, upang maaari mong alisin ang ibabang bahagi ng maliit na bahagi nang magkasama.
   • Huwag itapon ng katotohanan na ang katumbasan ay ang conjugate. Nagkataon lang ito.

Paraan 4 ng 4: Rationalizing Denominators na may Cube Root

1. 

   Suriin ang maliit na bahagi. Maaari mo ring asahan na harapin ang mga ugat ng cube sa denominator sa ilang mga punto, kahit na mas bihira ang mga ito. Ang pamamaraang ito ay pangkalahatan din sa mga ugat ng anumang index.

2. 

   Isulat muli ang denominator sa mga tuntunin ng exponents. Ang paghanap ng isang expression na makatuwiran ng denominator dito ay medyo magkakaiba dahil hindi namin simpleng maparami ng radikal.

3. 

   I-multiply ang tuktok at ibaba ng isang bagay na gumagawa ng exponent sa denominator 1. Sa aming kaso, nakikipag-usap kami sa isang ugat ng cube, kaya't i-multiply ng Tandaan na ang mga tagapagpalabas ay ginagawang isang problema sa pagdami sa isang problema sa pagdaragdag ng pag-aari
   • Maaari itong gawing pangkalahatan hanggang sa mga ugat ng denominator. Kung mayroon tayo pinarami natin ang tuktok at ibaba ng Ito ang gagamitin ang tagapagpahiwatig sa denominator 1.

4. 

   Pasimplehin kung kinakailangan.
   • Kung kailangan mong isulat ito sa radikal na form, ipahiwatig ang

Mga Tanong at Sagot sa Komunidad

Paano ako makatuwiran sa tatlong mga termino?

Tulad ng 1 / (1 + root2 + root3)? Kung gayon, pangkatin bilang 1+ (root2 + root3) at i-multiply sa pamamagitan ng "pagkakaiba ng mga parisukat na conjugate" 1- (root2 + root3). Ginagawa iyan ang denominator -4 - root6, na kung saan ay hindi pa rin makatwiran, ngunit napabuti mula sa dalawang hindi makatuwirang mga termino sa isa lamang. Kaya ulitin ang parehong trick sa pamamagitan ng pag-multiply sa pamamagitan ng -4 + root6 at ang denominator ay na-rationalized.

Sa iyong mga larawan, ano ang ibig sabihin ng punto?

Kung nagtatanong ka tungkol sa mga tuldok na inilalagay sa pagitan ng iba't ibang mga praksiyon, iyon ang mga palatandaan ng pagpaparami. Halimbawa, sa pangalawang imahe ng artikulo na nakikita natin (7√3) / (2√7), pagkatapos ay isang tuldok, pagkatapos (√7 / √7). Nangangahulugan iyon na pinarami namin ang unang maliit na bahagi ng pangalawang maliit na bahagi (numerator beses na bilang, at denominator na beses na denominator), na binibigyan kami (7√21) / 14, na pinapasimple sa √21 / 2. (Hindi sinasadya, ipinapakita ng artikulo ang ilang iba pang mga tuldok na ay hindi sa pagitan ng mga praksyon. Ang mga iyon ay "mga puntos lamang ng bala.")

Paano ko maitatama ang denominator na may isang cube root na may variable?

Kung ito ay isang expression na binomial, sundin ang mga hakbang na nakabalangkas sa pamamaraan 2.

Paano mo rationalize ang isang cube root sa denominator para sa isang katanungan tulad ng 1 / (cube root 5- cube root 3)?

Ito ay medyo trickier, ngunit maaaring gawin. I-multiply ang tuktok at ibaba ng (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) at ang denominator ay pinapasimple sa 2. Ang trick na ito ay kahalintulad sa quadratic case dahil ginagamit nito ang pagkakaiba ng mga cube factorization ng 5-3, samantalang ginagamit ng mga quadratic ang pagkakaiba ng parisukat na pagbubuo.

• 
  
  Paano ko mabibigyang katwiran ang isang denominator ng trinomial? Sagot

Mga Tip