Nilalaman

• Mga Hakbang
• Mga tip
• Mga Babala

Ang Exponentiation (o potentiation) ay ang operasyon na ginamit upang gawing simple ang pagpaparami ng isang numero sa kanyang sarili. Halimbawa, sa halip na pagsulat, maaari lamang nating gamitin. Ito ay maipaliwanag sa ibaba sa seksyon na "Mga pangunahing operasyon na may mga kapangyarihan". Pinapayagan ka ng Exponentiation na magsulat ng mahaba o kumplikadong mga expression o equation sa isang mas simpleng paraan. Sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga sumusunod na patakaran, madali mong magdagdag at ibawas ang mga kapangyarihan upang gawing simple ang paglutas ng mga problema sa matematika (halimbawa :). Pansin: upang malaman kung paano malulutas ang exponential equation, iyon ay, mga equation kung saan lumilitaw ang hindi kilalang halaga sa exponent (halimbawa,), mag-click dito.

Mga Hakbang

Paraan 1 ng 3: Pangunahing Operasyong Pang-Power

1. 

   Alamin ang tamang bokabularyo para sa mga problema sa exponentiation. Ang bawat kapangyarihan, halimbawa, ay may dalawang bahagi. Tinawag ang ilalim na numero (2 sa halimbawang ito) base. Ang numero ng superscript sa kanan (3 sa halimbawang ito) ay tinawag exponent o kapangyarihan. Mababasa natin ang kapangyarihan bilang dalawa hanggang tatlo o dalawa ang nakataas sa ikatlong kapangyarihan.
   • Kung ang isang numero ay itataas sa pangalawang kapangyarihan, tulad ng, sinasabi namin na ito ay itataas parisukat (sa halimbawa, nabasa namin limang parisukat).
   • Kung ang isang numero ay itataas sa pangatlong kapangyarihan, tulad ng, sinasabi namin na itataas cubed (sa halimbawa, nabasa namin sampung cubed).
   • Kung ang isang numero ay walang exponent, tulad ng isang simpleng 4, sinasabi namin na itataas ito sa unang kapangyarihan at maaari naming muling isulat ito bilang.
   • Kung ang exponent ay 0 at isa numero nonzero ay nakataas sa zero exponent, sinasabi namin na ang kapangyarihan ay pantay sa 1, halimbawa o Upang matuto nang higit pa, bisitahin ang seksyong "Mga Tip".

2. 

   
   
   I-Multiply ang base nang paulit-ulit sa kanyang sarili nang maraming beses tulad ng ipinahihiwatig ng exponent. Kung kailangan mong kalkulahin ang halaga ng isang kapangyarihan sa pamamagitan ng kamay, muling isulat ito bilang isang problema sa pagpaparami. Ang batayan ay dapat dumami ang sarili nito ng isang beses na katumbas ng exponent. Kaya, upang makalkula ang halaga ng, dapat mong i-multiplikate ang base nang tatlo nang magkakasunod nang apat na beses sa isang hilera, iyon ay,. Kumuha ng ilang mga halimbawa:
   • Sampung cubed

3. 

   
   
   Malutas ang expression. I-Multiply ang unang dalawang numero upang makuha ang resulta ng produkto. Halimbawa, upang makalkula, magsisimula ka. Ang expression na ito ay maaaring mukhang nakakatakot, ngunit ang kailangan mo lang gawin upang malutas ito ay gawin itong isang hakbang sa bawat oras. Una, dumami ang unang dalawang apat. Pagkatapos, palitan ang dalawang apat na ito sa resulta ng pagpaparami, tulad ng ipinakita sa resolusyon sa ibaba:

4. 

   
   
   I-Multiply ang produkto ng unang pares (sa halimbawang ito, 16) ng susunod na numero. Patuloy na dumami ang mga numero upang gawin ang "lakas". Pagbabalik sa aming halimbawa, ang susunod na hakbang ay maparami 16 sa susunod na 4, tulad ng ipinakita sa resolusyon sa ibaba:
   • Tulad ng ipinakita, dapat mong ipagpatuloy ang pagpaparami ng base ng produkto ng bawat unang pares ng mga numero hanggang sa maabot mo ang pangwakas na resulta. Sa madaling salita, dapat mong dumami ang unang dalawang numero sa pagkakasunud-sunod at pagkatapos ay i-multiply ang produktong iyon sa susunod na numero. Napupunta ito para sa anumang kapangyarihan. Kapag natapos mo ang aming halimbawa, makakakuha ka ng resulta.

5. 

   Malutas ang ilang higit pang mga halimbawa (gumamit ng calculator upang suriin ang mga sagot).

6. 

   Gamitin ang pindutang "exp," "" o "^" sa isang calculator upang matukoy ang halaga ng kapangyarihan. Halos imposible upang makalkula ang higit na mga kapangyarihan, tulad ng, manu-mano. Gayunpaman, para sa isang calculator, ito ay isang simpleng gawain. Ang pindutan ay karaniwang malinaw na minarkahan. Upang magamit ang pagpapaandar na ito sa Windows 7, lumipat sa mode na pang-agham calculator: mag-click sa menu na "Tingnan" at pagkatapos ay piliin ang "Scientific". Upang bumalik sa standard mode ng calculator, i-click muli ang "Tingnan" at piliin ang "Standard".
   • Patunayan ang sagot gamit ang survey Google. Gamitin ang pindutan na "^" sa keyboard ng computer, tablet o cell phone smartphone i-type ang exponential expression sa search bar. ANG Google ipapakita sa iyo ang sagot agad, at magmumungkahi ng mga katulad na mga kapangyarihan upang galugarin ka.

Paraan 2 ng 3: Pagdaragdag, pagbabawas at pagpaparami ng mga kapangyarihan

1. 

   Magdagdag o ibawas ang mga kapangyarihan ng parehong base at ang parehong exponent. Kung ang mga batayan at exponents ng mga kapangyarihan ay pareho, tulad ng, maaari nating gawing simple ang mga tuntunin ng pagdaragdag at ibahin ang anyo ito sa isang simpleng pagdaragdag. Mahalagang tandaan na ito ay katulad ng, iyon ay, "1 ng ito kasama ang 1 ng ito = 2 ng ito" (hindi mahalaga kung ano ang "iyon"). Idagdag ang bilang ng mga magkatulad na termino (pantay na base at exponent) at dumami ang resulta ng kabuuan na ito sa pamamagitan ng pagpapahayag ng eksponensyal. Sa aming halimbawa, kailangan mo lamang kalkulahin ang halaga ng kapangyarihan at dumami ang resulta ng dalawa. Alalahanin: ang pagpaparami ay isang paraan lamang upang muling isulat ang isang karagdagan, tulad ng. Kumuha ng ilang mga halimbawa:

2. 

   Kapag pinarami ang mga kapangyarihan ng parehong base, idagdag ang mga exponents. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng dalawang kapangyarihan ng parehong base, tulad ng, maaari naming gawing simple ito sa pamamagitan ng pag-uulit ng base at pagdaragdag ng dalawang exponents. Kaya, tapusin natin iyon. Kung ang pangangatwiran na ito ay nakalilito, mabulok lamang ang mga termino ng pagpaparami upang maunawaan kung paano ito gumagana:
   • Dahil ito ay simpleng numero na pinarami ng kanyang sarili, maaari nating maiayos muli ang expression tulad ng sumusunod:

3. 

   Kapag nagtataas ng kapangyarihan sa ibang exponent, halimbawa, dumami ang mga exponents. Ang isang lakas na itinaas sa isa pang exponent ay katumbas ng base ng lakas na iyon na nakataas sa produkto ng dalawang exponents. Kaya, tapusin natin iyon. Kung nalaman mong nakalilito ang pangangatuwiran, pag-aralan lamang kung ano ang kahulugan ng mga simbolo. Ang expression ay kumakatawan na ang kapangyarihan ay dumarami mismo ng 5 beses, tulad ng nakikita natin sa ibaba:
   • Tulad ng parehong mga base, maaari naming idagdag ang kanilang mga exponents:

4. 

   Ibahin ang anyo ng isang kapangyarihan na may negatibong exponent sa isang maliit na bahagi (o ang katumbas ng numero). Hindi mo kailangang malaman kung ano ang mga numero ng timpla. Ang anumang numero na itinaas sa isang negatibong exponent, tulad ng, ay katumbas ng kabaligtaran ng bilang na itinaas sa parehong exponent, ngunit may kabaligtaran na pag-sign. Sa gayon, tapusin namin na ang aming halimbawa ay maaaring isulat muli bilang bahagi. Kumuha ng ilang mga halimbawa:

5. 

   Kapag naghahati ng dalawang kapangyarihan ng parehong base, ibawas ang mga exponents. Ang dibisyon ay ang kabaligtaran ng pagpaparami, at bagaman ang dalawang operasyon na ito ay hindi palaging nalutas sa kabaligtaran na paraan, kung saan sila magiging. Ang dibisyon ng dalawang pantay na mga kapangyarihan ng base, tulad ng, ay katumbas ng mataas na base na may pagkakaiba-iba ng itaas na exponent ng mas mababang exponent. Sa gayon, tapusin natin iyon, o simple 16.
   • Makikita natin sa ibaba na ang anumang kapangyarihan na bahagi ng isang maliit na bahagi, tulad ng, ay maaaring maisulat muli. Ang mga negatibong exponents ay lumikha ng mga praksyon.

6. 

   Malutas ang ilang higit pang mga problema upang magsanay ng mga operasyon na may mga numero ng eksponensyal. Ang mga problema sa ibaba ay sumasaklaw sa lahat ng mga operasyon na ipinakita hanggang ngayon. Upang tingnan ang sagot, i-highlight lamang ang linya ng problema sa cursor ng Mouse.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Alalahanin: ang bawat bilang na walang kapangyarihan ay may exponent 1
   • =
   • =

Paraan 3 ng 3: Mga kapangyarihan na may fractional exponent

1. 

   Ibahin ang anyo ng isang kapangyarihan na may isang fractional exponent, tulad ng, sa isang ugat. Ang potency ay eksaktong ugat. Ito ay gumagana sa parehong para sa anumang fractional exponent, kahit na ano ang denominator ng bahagi ay; sa gayon, magiging kapareho ito ng ikaapat na ugat ng x, iyon ay,.
   • Ang radication ay ang kabaligtaran na operasyon ng exponentiation. Halimbawa, kung itataas mo ang ugat sa ika-apat na kapangyarihan, magiging resulta lamang ito. Kaya, ito ay magiging katulad ng. Isa pang halimbawa: kung, kung gayon. Samakatuwid,.

2. 

   Ibahin ang anyo ang numerator sa exponent ng radikal. Ang kapangyarihan ay maaaring mukhang mas kumplikado, ngunit tandaan lamang kung paano magparami ng mga exponents ng mga kapangyarihan. Ibahin ang anyo ng kapangyarihan sa ugat ng ugat (tulad ng isang normal na maliit na bahagi) at ang numerator ng bahagi sa exponent ng ugat. Kung nahihirapan kang maisaulo ito, kailangan mo lang tandaan na eksaktong pareho ito. Halimbawa:
   • =

3. 

   Magdagdag, ibawas at dumami ang mga kapangyarihan na may fractional exponents nang normal. Mas madaling magdagdag at ibawas ang mga kapangyarihan bago makalkula o ma-convert ang mga ito sa mga ugat. Kung ang mga base at exponents ng mga kapangyarihan ay pareho, maaari kang magdagdag at ibawas ang mga ito nang normal. Kung ang mga batayan ng mga kapangyarihan ay pareho, maaari mo ring dumami at hatiin ang mga ito nang normal, hangga't alam mo kung paano idagdag at ibawas ang mga praksyon. Tingnan ang mga halimbawa:

4. 

   I-convert ang kumplikadong mga ugat sa fractional exponent na kapangyarihan upang mapadali ang paglutas. Nakita mo kung paano ang isang fractional exponent power ay maaaring madaling mabago sa isang ugat. Gayunpaman, mahalagang tandaan na ang prosesong ito ay maaari ring baligtad. Kunin ang expression bilang isang halimbawa. Sa unang sulyap, tila imposible upang malutas ang problema; gayunpaman, ang ugat sa unang termino ay madaling ma-convert sa isang maliit na bahagi, na nagpapahintulot sa iyo na malutas ang problema tulad ng sumusunod:

Mga tip

• "Ang pagpapasimple" sa matematika ay nangangahulugang "isinasagawa ang kinakailangang pagpapatakbo ng matematika upang makarating sa pinakasimpleng anyo ng mga pagpapahayag na kasangkot".
• Karamihan sa mga calculator ay may isang pindutan na dapat mong pindutin upang idagdag ang exponent pagkatapos ipasok ang base. Ito ay madalas na ipinahiwatig ng ^ o x ^ y.
• 1 ay ang elemento ng pagkakakilanlan ng exponentiation. Nangangahulugan ito na ang anumang totoong bilang na itinaas sa 1 (iyon ay, ang unang kapangyarihan) ay pantay sa sarili, halimbawa. Gayundin, 1 ay ang elemento ng pagkakakilanlan ng pagpaparami (1 ginamit bilang isang multiplier, tulad) at paghahati (1 ginamit bilang isang divisor, tulad).
• Ang base ng Zero na nakataas sa zero exponent, iyon ay, 0, ay hindi natukoy na halaga. Ang mga computer at calculator ay magbabalik ng isang mensahe ng error. Mahalagang tandaan na ang anumang tunay na numero maliban sa naitaas sa 0 ay palaging katumbas ng 1, halimbawa
• Sa advanced na algebra para sa mga haka-haka na numero ,,, kung saan, ay isang patuloy na hindi makatwiran na pare-pareho na nagkakahalaga ng humigit-kumulang na 2.71828 ..., at isang di-makatwirang pare-pareho. Ang patunay ng ugnayang ito ay matatagpuan sa karamihan ng mga aklat na matematika na mas mataas.

Mga Babala

• Ang pagdaragdag ng halaga ng exponent ay nagiging sanhi ng isang napakabilis na pagtaas ng kadakilaan ng lakas, tulad nito, kahit na ang sagot ay hindi tama, maaari talaga itong maging tama. Maaari mong suriin ito sa pamamagitan ng paghawak ng anumang exponential function (halimbawa, 2) kung ang x ay may isang hanay ng mga halaga.