Nilalaman

• Mga Hakbang
• Mga tip

Para sa mga nahihirapan sa matematika, ang nakikita ang simbolo ng isang square root ay maaaring maging sanhi ng panginginig. Gayunpaman, ang mga problema na kinasasangkutan ng operator na ito ay hindi mahirap sa paglitaw nito. Minsan, ang mga simpleng problema sa square root ay maaaring maging kasing dali ng isang simpleng pagpaparami o paghahati. Sa kabilang banda, ang mas kumplikadong mga problema ay maaaring maging mas maraming trabaho. Pa rin, na may tamang diskarte, lahat sila ay magiging madali. Simulan ang pagsasanay ng mga problema sa square root ngayon at alamin ang bagong kasanayan sa matematika radikal!

Mga Hakbang

Bahagi 1 ng 3: Unawain ang konsepto ng square at square na mga ugat

1. 

   Bago maunawaan ang mga ugat ng parisukat, maunawaan muna kung ano ang parisukat ng isang numero. Ito ay madaling maunawaan. Upang parisukat ng isang numero, palakihin lamang ito sa kanyang sarili. Halimbawa, 3 parisukat ay pareho sa 3 × 3 = 9, at 9 na parisukat ay pareho sa 9 × 9 = 81. Ang mga parisukat ay sinasabing isang maliit na "2" sa kanang itaas na bahagi ng bilang na itataas, tulad nito: 3, 9, 100 at iba pa.
   • Upang maisagawa ang konsepto, subukang mag-square ng ilang higit pang mga numero. Tandaan, ang pag-squaring ng isang numero ay simpleng pagpaparami nito sa kanyang sarili. Magagawa mo ito kahit sa mga negatibong numero, ngunit tandaan na sa kasong ito ang sagot ay palaging magiging positibo. Halimbawa, -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   Upang mahanap ang square root, hanapin ang "kabaligtaran" ng potentiation. Ang simbolo ng ugat (√, na tinatawag ding "radical") ay karaniwang nangangahulugang "kabaligtaran" ng simbolo. Kapag nakakita ka ng isang radikal, tanungin ang iyong sarili, "Anong bilang ang maaari kong dumami nang mag-isa upang ang resulta ay ang bilang sa loob ng radikal?" Halimbawa, kapag nakita mo ang √ (9), subukang hanapin ang bilang na, parisukat, katumbas ng siyam.Sa kasong ito, ang sagot ay tatlodahil 3 = 9.
   • Isa pang halimbawa: hahanapin natin ang parisukat na ugat ng 25 (√ (25)). Nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang bilang na, parisukat, ay katumbas ng 25. Dahil ang 5 = 5 × 5 = 25, masasabi natin na √ (25) = 5.
   • Maaari mo ring isipin ang operasyon na ito bilang isang paraan upang "alisin" ang isang square elevation. Halimbawa, kung kailangan nating hanapin ang √ (64), ang parisukat na ugat ng 64, dapat nating isipin na 64 bilang 8. Yamang ang parisukat na ugat ay karaniwang "mga cancels" na isang parisukat na parisukat, maaari nating sabihin na √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   Unawain ang pagkakaiba sa pagitan ng perpektong mga numero ng parisukat at hindi sakdal na mga numero ng parisukat. Sa ngayon, ang mga sagot sa aming mga problema sa square root ay buong numero. Hindi ito palaging mangyayari. Sa katunayan, ang resulta ng isang operasyon sa radiation ay paminsan-minsan ay magreresulta sa mahaba, kumplikadong mga decimals. Kung ang ugat ng isang numero ay isang integer, iyon ay, kung hindi ito isang maliit na bahagi o desimal, tatawagin ito perpektong parisukat. Ang lahat ng mga halimbawa na ipinakita sa itaas (9, 25 at 64) ay mga perpektong parisukat dahil ang kanilang mga ugat ay mga integer (3, 5 at 8, ayon sa pagkakabanggit).
   • Sa kabilang banda, ang mga numero na ang mga ugat ay hindi buo ang tinawag di-sakdal na mga parisukat. Kapag kinakalkula ang ugat ng isa sa mga numerong ito, makakakuha kami ng isang resulta na karaniwang magiging isang maliit na bahagi o isang desimal. Minsan, ang mga decimals na kasangkot ay maaaring maging kumplikado, tulad ng sa halimbawa: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   Kabisaduhin ang hindi bababa sa unang 12 perpektong mga parisukat. Tulad ng ipinakita namin, ang pagkalkula ng square root ng isang numero ay maaaring maging napakadali! Kaya mahalaga na maglaan ng oras upang kabisaduhin ang mga parisukat na ugat ng unang dosenang perpektong mga parisukat. Madalas silang lumitaw sa mga pagsubok, kaya ang pagsaulo sa kanila ay makakapagtipid sa iyo ng maraming oras. Ang unang 12 perpektong mga parisukat ay:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   Kung posible, gawing simple ang mga ugat sa pamamagitan ng pag-alis ng perpektong mga parisukat. Ang paghahanap ng parisukat na ugat ng hindi sakdal na mga parisukat ay maaaring maging mahirap hawakan, lalo na kung walang magagamit na calculator (sa mga seksyon sa ibaba, matutunan mo ang mga trick upang gawing simple ang proseso). Gayunpaman, kung minsan posible upang gawing simple ang mga numero sa loob ng ugat upang gawing mas madali ang mga kalkulasyon. Hatiin lamang ang numero sa loob ng ugat sa mga kadahilanan, pagkatapos ay kalkulahin ang ugat ng mga kadahilanan na perpektong mga parisukat at isulat ang sagot sa labas ng radikal. Ito ay mas madali kaysa sa hitsura. Tingnan sa ibaba upang maunawaan nang mas mahusay!
   • Sabihin nating kailangan mong hanapin ang ugat ng 900. Una, tila medyo mahirap na gawain! Ang lahat ay mas madali kung hahatiin natin ang 900 sa mga kadahilanan. Ang mga kadahilanan ng isang bilang na "x" ay isang hanay ng mga numero na, kung dumami, ay nagreresulta sa "x". Halimbawa, makakakuha tayo ng 6 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 1 × 6 at 2 × 3, kaya ang mga kadahilanan ng 6 ay 1, 2, 3 at 6.
   • Sa halip na magtrabaho sa 900, na maaaring maging isang maliit na kakaiba, sabihin sa halip na isulat ito bilang 9 × 100. Ngayon, bilang 9, na kung saan ay isang perpektong parisukat, ay nahihiwalay mula sa 100, maaari nating kalkulahin ang square square. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Iyon ay, √ (900) = 3√(100).
   • Maaari pa rin nating gawing simple ang dalawang beses, na naghahati ng 100 sa mga kadahilanan 25 at 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Kaya, masasabi natin na √ (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   Gumamit ng mga haka-haka na numero upang makalkula ang ugat ng mga negatibong numero. Tanungin ang iyong sarili, alin sa numero na pinarami ng sarili ang nagreresulta sa -16? Hindi ito 4 o -4, dahil ang parisukat ng dalawang bilang na ito ay 16. Dapat bang sumuko? Sa katunayan, walang paraan upang isulat ang parisukat na ugat ng -16 o anumang iba pang negatibong numero na gumagamit lamang ng mga tunay na numero. Sa ganitong mga kaso, dapat nating gamitin ang mga numero ng haka-haka (karaniwang sa anyo ng mga titik o simbolo) upang palitan ang parisukat na ugat ng isang negatibong numero. Ang variable na "i", halimbawa, ay ginagamit upang ipahiwatig ang parisukat na ugat ng -1. Bilang isang pangkalahatang tuntunin, ang ugat ng isang negatibong numero ay palaging magiging (o hindi bababa sa kasama) ng isang haka-haka na numero.
   • Tandaan, kahit na ang mga numero ng haka-haka ay hindi maaaring kinakatawan ng mga tunay na numero, maaari pa rin silang tratuhin tulad ng sa ilang mga paraan. Halimbawa, ang ugat ng isang negatibong numero na "-x", kung parisukat, ay nagreresulta din sa "-x", tulad ng anumang iba pang ugat. Iyon ay, i = -1

Bahagi 2 ng 3: Paggamit ng Long Division-Like Methods

1. 

   Tratuhin ang problemang parisukat sa ugat na tila isang mahabang dibisyon. Sa kabila ng pagiging isang maliit na mahirap, mahahanap mo ang parisukat na ugat ng kumplikadong hindi perpektong mga parisukat na numero nang hindi gumagamit ng calculator. Ang pamamaraan (o algorithm) ay magkatulad (ngunit hindi pareho) sa haba ng paghahati. Ang mahabang dibisyon ay ang tradisyunal na pamamaraan na ginamit upang makalkula ang mga dibisyon sa pamamagitan ng kamay.
   • Magsimula sa paunang pag-posisyon ng problema, na kung saan ay magiging katulad sa mahabang paghahati. Halimbawa, sabihin nating kailangan mong hanapin ang ugat ng 6.45, na tiyak na hindi isang perpektong parisukat. Una, nagsusulat kami ng isang parisukat na simbolo ng ugat (√) at pagkatapos ay inilalagay namin ang aming numero. Pagkatapos, dapat tayong gumawa ng isang linya mula sa simbolo √ hanggang sa sumasakop ito sa buong bilang, iniiwan ito sa loob ng isang kahon na katulad ng sa kung saan ang haba ng divider division. Ang pagkakaiba ay narito, ang sagot ay nasa itaas ng kahon na iyon, hindi sa ibaba, tulad ng sa tradisyonal na dibisyon. Kapag natapos na kami, magkakaroon kami ng isang pinahabang "sign" na √, na sumasaklaw sa buong bilang ng 6.45.
   • Isulat natin ang mga numero sa kahon na ito, kaya mag-iwan ng puwang.

2. 

   Pangkatin ang mga numero sa mga pares. Upang simulan ang paglutas ng problema, ipangkat ang mga numero ng numero sa loob ng tangkod ng mga pares, na nagsisimula sa punto ng desimal. Maaari kang gumawa ng maliliit na pagmamarka (tulad ng mga panahon, bar, koma, atbp.) Sa pagitan ng mga pares upang paghiwalayin ang mga ito.
   • Sa aming halimbawa, dapat nating hatiin ang 6.45 sa tatlong pares, tulad nito: 6-,45-00. Tingnan na mayroong isang mas kaunting digit sa kaliwang bahagi, walang problema sa na.

3. 

   Hanapin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng halaga ng unang "pangkat". Magsimula sa unang pares ng mga numero sa kaliwang bahagi. Piliin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng "grupo". Halimbawa, kung ang grupo ay 37, pumili ng 6, dahil 6 = 36 <37 ngunit 7 = 49> 37. Isulat ang numero na ito sa itaas ng unang pangkat. Ito ang unang numero ng sagot.
   • Sa aming halimbawa, ang unang pangkat sa 6-, 45-00 ay 6. Ang unang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng 6 ay 2, dahil 2 = 4. Sumulat ng "2" sa 6 na nasa loob ng radikal.

4. 

   Tumingin sa unang numero ng sagot (ang bilang na natagpuan lamang natin) at dumami ito ng dalawa. Ngayon, isulat ang resulta sa ibaba ng unang pangkat at magsagawa ng isang pagbabawas upang mahanap ang pagkakaiba. Pagkatapos, mag-scroll pababa sa susunod na pares ng mga numero, idagdag ang mga ito sa pagkakaiba lamang namin natagpuan. Sa wakas, isulat ang huling digit na doble ang unang digit ng sagot sa kaliwang bahagi at mag-iwan ng puwang sa tabi nito.
   • Sa aming halimbawa, ang unang hakbang ay upang mahanap ang doble ng 2, na siyang unang digit ng sagot. 2 × 2 = 4. Kung gayon, dapat nating ibawas ang 4 mula sa 6 (aming unang "grupo"), pagkuha ng 2 bilang isang sagot. Ngayon, kailangan nating bumaba sa susunod na pangkat (45) upang makakuha ng 245. Panghuli, sumulat kami muli ng 4 sa kaliwa, nag-iiwan ng isang maliit na blangko na puwang sa kanang bahagi, tulad nito: 4_.

5. 

   Punan ang patlang. Ngayon, kailangan naming maglagay ng isang numero sa lugar ng blangko na puwang sa tabi ng bilang na isusulat namin sa kaliwa. Piliin ang numero na, kapag pinarami ng numero sa kaliwa gamit ang blangko na puwang na pinalitan ng sarili, ay may isang maximum na halaga, ngunit mas mababa sa bilang sa kanang bahagi. Ito ay maaaring mukhang medyo kumplikado, kaya't makita natin ang ilang mga halimbawa upang maunawaan. Kung ang numero na bumaba, iyon ay, ang isa sa kanang bahagi, ay 1700 at ang bilang sa kanan ay 40_, pupunan namin ang blangko na may bilang na 4, dahil 404 × 4 = 1616 <1700 at 405 × 5 = 2025 Ang bilang na natagpuan sa hakbang na ito ay ang pangalawang numero ng sagot, kaya maaari mo itong idagdag sa itaas ng simbolo ng stem.
   • Sa aming halimbawa, kailangan nating hanapin ang numero upang punan ang blangko na puwang sa 4_ × _ na ginagawang mas malaki ang sagot, ngunit mas mababa sa o katumbas ng 245. Sa ating kaso, ang sagot ay 5dahil 45 × 5 = 225 at 46 × 6 = 276.

6. 

   Ipagpatuloy ang paggamit ng mga numero na pinunan ang mga blangko upang isulat ang sagot. Ipagpatuloy ang nabagong pamamaraan ng mahabang paghati hanggang sa magsimula kang makakuha ng mga zero sa pamamagitan ng pagbabawas ng bilang na bumaba mula sa radikal o hanggang sa maabot mo ang nais na antas ng katumpakan. Kapag natapos, ang mga numero na ginamit upang punan ang mga blangko sa bawat hakbang (at, siyempre, ang unang numero na ginagamit namin) ay gagawa ng mga numero ng sagot.
   • Pagpapatuloy ng aming halimbawa, ibabawas namin ang 225 mula 245 upang makakuha ng 20. Pagkatapos, bababa namin ang pares ng mga numero 00 upang makakuha ng 2000. Sa pamamagitan ng pagdoble sa mga numero sa itaas ng radikal, mayroon kaming 25 × 2 = 50. Sa pamamagitan ng pagtatakda ng blangko na numero hanggang 50_ × _ = / <2,000, nakukuha namin 3. Sa puntong ito, mayroon kaming "253" tungkol sa radikal. Paulit-ulit ang proseso, nakakakuha kami ng 9 bilang susunod na numero.

7. 

   Ilagay ang kuwit sa tamang posisyon sa sagot. Upang matapos ang sagot, kailangan pa nating ilagay ang perpektong punto sa tamang lugar. Ang bahaging ito ay madali: ilagay lamang ang kuwit sa sagot sa parehong posisyon tulad ng koma sa numero sa loob ng radikal. Halimbawa, kung ang numero sa loob ng radikal ay 49.8, ilagay lamang ang kuwit sa sagot sa lokasyon na naaayon sa isa sa ibaba, iyon ay, sa pagitan ng dalawang numero sa itaas ng 9 at 8.
   • Sa aming halimbawa, ang bilang sa loob ng radikal ay 6.45. Upang makuha ang sagot, ilagay lamang ang kuwit sa pagitan ng mga numero na nasa itaas ng 6 at 4, na sa kasong ito ay 2 at 5, ayon sa pagkakabanggit, upang makuha ang sagot: 2,539.

Bahagi 3 ng 3: Mabilis na Tinatantya ang Mga Hindi parisukat na mga parisukat

1. 

   Hanapin ang sagot sa pamamagitan ng isang pagtatantya. Kapag alam mo ang ugat ng ilang perpektong mga parisukat, ang paghahanap ng ugat ng hindi perpektong mga parisukat ay magiging mas madali. Sa isang nakaraang hakbang, inirerekumenda namin ang pagsaulo ng hindi bababa sa unang labindalawang perpektong mga parisukat at kanilang mga ugat. Ang mabuting balita ay maaari nating gamitin ang pagtatantya upang makakuha ng isang pagtatantya ng ugat ng isang hindi perpektong parisukat na sa pagitan ng dalawang perpektong mga parisukat na alam natin. Para doon, kailangan nating hanapin ang unang perpektong parisukat na mas malaki kaysa sa nais na numero at ang huling mas maliit na isa, upang ang numero na pinag-uusapan ay nasa pagitan ng dalawa. Pagkatapos, kailangan nating subukang alamin kung alin sa dalawang perpektong mga parisukat ang ugat ng nais na numero na pinakamalapit sa.
   • Halimbawa, ipagpalagay na kailangan nating hanapin ang parisukat na ugat ng 40. Dahil kabisado natin ang ating perpektong mga parisukat, masasabi nating 40 ay sa pagitan ng 6 at 7, iyon ay, sa pagitan ng 36 at 49. Dahil ang 40 ay higit sa 6, ang iyong parisukat na ugat ay magiging mas malaki kaysa sa 6. Gayundin, dahil ito ay mas mababa sa 7, ang ugat nito ay mas mababa sa 7. 40 ay medyo malapit sa 36 kaysa 49, kaya ang aming sagot ay marahil ay mas malapit sa 6. Sa susunod na mga hakbang , tataas namin ang kawastuhan ng aming pagtatantya.

2. 

   Dagdagan ang katumpakan sa isang perpektong lugar. Kapag nahanap mo ang dalawang magkakasunod na perpektong parisukat na bumubuo ng isang saklaw na naglalaman ng iyong numero, subukang taasan ang kawastuhan ng pagtantya sa isang puntong na sa palagay mo ay kasiya-siya. Ang mas maraming mga pagtatangka upang mapagbuti ang pagtatantya ay ginawa, mas malaki ang kawastuhan. Upang magsimula, tantyahin ang halaga ng unang lugar ng desimal. Ang pagtatantya na ito ay hindi kailangang tama, ngunit ang paggamit ng lohika upang pumili ng isang halaga na malamang na pinakamalapit sa sagot ay mapadali ang proseso.
   • Sa aming halimbawa, ang isang katanggap-tanggap na pagtatantya para sa parisukat na ugat ng 40 ay maaaring 6,4, dahil alam na natin na ang sagot ay marahil medyo malapit sa 6 kaysa sa 7.

3. 

   I-Multiply ang pagtatantya sa kanyang sarili. Maliban kung ikaw ay napaka masuwerteng, ang resulta ay hindi magiging panimulang numero (40, sa aming halimbawa). Kailangan mong ayusin ang pagtatantya upang makakuha ng mas malapit sa tamang sagot.Kung ang resulta ay higit sa panimulang numero (iyon ay, sa itaas ng 40), subukan ang isang mas mababang pagtatantya. Gayundin, kung ang resulta ay nasa ibaba ng nais na numero, dagdagan ang pagtatantya.
   • Multiply 6.4 nang mag-isa upang makakuha ng 6.4 × 6.4 = 40,96, na kung saan ay bahagyang mas mataas kaysa sa aming unang numero.
   • Ngayon, dahil ang aming pagtatantya ay nasa itaas lamang ng tamang halaga, kaya bawasan natin ito ng isang sampu upang makakuha ng 6.3 × 6.3 = 39,69. Ngayon ang resulta ay medyo mas mababa sa aming orihinal na numero. Nangangahulugan ito na ang ugat ng 40 ay ilang bilang sa pagitan ng 6.3 at 6.4. Bukod dito, dahil ang 39.69 ay mas malapit sa 40 kaysa 40.96, alam natin na ang ugat ay mas malapit sa 6.3, hindi 6.4.

4. 

   Patuloy na pagbutihin ang pagtatantya kung kinakailangan. Sa puntong ito, kung nasiyahan ka sa sagot, gumamit ng isa sa mga unang pagtatantya bilang isang pagtatantya. Gayunpaman, kung kailangan mo ng isang mas tumpak na sagot, subukang suriin ang pangalawang lugar na desimal, pagpili ng isang halaga sa pagitan ng nakaraang dalawa (iyon ay, sa pagitan ng 6.3 at 6.4). Gamit ang pamamaraang ito, maaari naming matantya ang tatlong mga lugar ng desimal, apat, lima at iba pa, depende lamang sa katumpakan na kinakailangan para sa sagot.
   • Sa aming halimbawa, maaari naming pumili ng 6.33 upang makagawa ang aming pagtatantya sa dalawang lugar na desimal. I-Multiply ang 6.33 sa kanyang sarili upang makakuha ng 6.33 × 6.33 = 40.0689. Dahil ang resulta na ito ay bahagyang higit sa aming paunang numero, maaari kaming pumili ng isang bahagyang mas mababang halaga, tulad ng 6.32. Sa kasong ito, 6.32 × 6.32 = 39.9424, isang resulta nang kaunti sa ibaba ng panimulang numero. Samakatuwid, maaari nating tapusin na ang eksaktong ugat ng 40 ay sa pagitan ng 6.32 at 6.33. Kung kinakailangan, maaari naming ipagpatuloy ang pamamaraang ito upang makakuha ng mas tumpak na mga pagkilala sa ugat ng nais na numero.

Mga tip

• Kung kailangan mo ng mabilis na pag-aayos, gumamit ng calculator. Karamihan sa mga modernong calculator ay maaaring makalkula agad na mga ugat ng parisukat. Sa pangkalahatan, i-type lamang ang anumang numero at pindutin ang pindutan na may simbolo ng parisukat na ugat. Upang mahanap ang ugat ng 841, halimbawa, pindutin lamang ang 8, 4, 1 at pagkatapos (√) upang makuha ang sagot: 39.