Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tanong at Sagot sa Komunidad
• Mga video sa Mga Katangian .Sa pamamagitan ng paggamit ng serbisyong ito, maaaring ibahagi ang ilang impormasyon sa YouTube.
• Mga Tip

Iba Pang Mga Seksyon

Nalito ng mga logarithm? Huwag kang magalala! Ang isang logarithm (mag-log para sa maikli) ay talagang isang exponent lamang sa ibang form. Ang mahalagang bagay na mauunawaan tungkol sa logarithms ay kung bakit ginagamit namin ang mga ito, na kung saan ay upang malutas ang mga equation kung saan ang aming variable ay nasa exponent at hindi kami maaaring makakuha ng tulad ng mga base.

mag-log_aAng x = y ay kapareho ng isang = x.

Mga hakbang

1. 

   Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng logarithmic at exponential mga equation Ito ay isang napaka-simpleng unang hakbang. Kung naglalaman ito ng isang logarithm (halimbawa: mag-log_ax = y) ito ay logarithmic problem. Ang isang logarithm ay tinukoy ng mga titik "log". Kung ang equation ay naglalaman ng isang exponent (iyon ay, isang variable na itinaas sa isang kapangyarihan) ito ay isang exponential equation. Ang exponent ay isang superscript number na inilagay pagkatapos ng isang numero.
   • Logarithmic: mag-log_ax = y
   • Exponential: a = x

2. 

   
   
   Alamin ang mga bahagi ng isang logarithm. Ang batayan ay ang numero ng subscript na natagpuan pagkatapos ng mga titik na "mag-log" -2 sa halimbawang ito. Ang argumento o numero ay ang bilang na sumusunod sa subscript number-8 sa halimbawang ito. Panghuli, ang sagot ay ang bilang na ang logarithmic expression ay itinakda na katumbas ng-3 sa equation na ito.

3. 

   
   
   Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng isang karaniwang log at isang natural na log.
   • Mga karaniwang troso may base na 10. (halimbawa, mag-log₁₀x). Kung ang isang log ay nakasulat nang walang base (bilang log x), ipinapalagay na mayroon itong base ng 10.
   • Mga likas na troso: Ito ang mga troso na may base ng e. Ang e ay isang pare-pareho sa matematika na katumbas ng limitasyon ng (1 + 1 / n) habang papalapit ang infinity, na humigit-kumulang katumbas ng 2.718281828. Kung mas malaki ang halagang isinaksak namin para sa n, mas malapit tayo sa 2.71828. Mahalagang maunawaan na 2.71828 o e ay hindi isang eksaktong halaga. Maaari mong isipin ito tulad ng halaga ng pi kung saan mayroong isang walang katapusang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal na lugar. Sa madaling salita, ito ay isang hindi makatuwiran na numero na naiikot namin sa 2.71828. Gayundin, mag-log_ex ay madalas na nakasulat bilang ln x. Halimbawa, ang ln 20 ay nangangahulugang likas na log ng 20 at dahil ang batayan ng isang natural na log ay e, o 2.71828, ang halaga ng natural na log ng 20 ay humigit-kumulang katumbas ng 3 dahil ang 2.71828 hanggang ika-3 ay humigit-kumulang katumbas ng 20. Tandaan kaysa sa maaari mong makita ang natural na log ng 20 sa iyong calculator gamit ang pindutan ng LN. Ang mga natural na log ay kritikal para sa paunang pag-aaral ng matematika at agham at malalaman mo ang higit pa tungkol sa kanilang paggamit sa mga hinaharap na kurso. Gayunpaman, sa ngayon, mahalaga na maging pamilyar sa mga pangunahing kaalaman sa natural na mga logarithm.
   • Iba pang mga Log: Ang iba pang mga log ay may base na iba kaysa sa karaniwang log at ang E pare-pareho ang base ng matematika. Binary ang mga log ay may base ng 2 (halimbawa, mag-log₂x). Hexadecimal ang mga troso ay may base ng 16. Ang mga log na mayroong 64 na base ay ginagamit sa Advanced Computer Geometry (ACG) domain.

4. 

   
   
   Alamin at ilapat ang mga katangian ng logarithms. Pinapayagan ka ng mga katangian ng logarithms na malutas ang mga equation na logarithmic at exponential na magiging imposible. Ang mga ito ay gagana lamang kung ang batayan a at ang pagtatalo ay positibo. Pati ang base a hindi maaaring maging 1 o 0. Ang mga katangian ng logarithms ay nakalista sa ibaba na may isang hiwalay na halimbawa para sa bawat isa na may mga numero sa halip na mga variable. Ang mga pag-aari na ito ay magagamit para sa paglutas ng mga equation.
   • mag-log_a(xy) = mag-log_ax + log_ay
     Isang log ng dalawang numero, x at y, na pinarami ng bawat isa ay maaaring hatiin sa dalawang magkakahiwalay na mga troso: isang log ng bawat isa sa mga kadahilanan na idinagdag na magkasama. (Gumagana rin ito sa kabaligtaran.)
     
     Halimbawa:
     mag-log₂16 =
     mag-log₂8*2 =
     mag-log₂8 + log₂2
   • mag-log_a(x / y) = mag-log_ax - log_ay
     Isang log ng dalawang numero na hinahati sa bawat isa, x at y, maaaring hatiin sa dalawang mga troso: ang log ng dividend x binawas ang log ng divisor y.
     
     Halimbawa:
     mag-log₂(5/3) =
     mag-log₂5 - mag-log₂3
   • mag-log_a(x) = r * log_ax
     Kung ang pagtatalo x ng log ay may isang exponent r, ang exponent ay maaaring ilipat sa harap ng logarithm.
     
     Halimbawa:
     mag-log₂(6)
     5 * log₂6
   • mag-log_a(1 / x) = -log_ax
     Isipin ang pagtatalo. Ang (1 / x) ay katumbas ng x. Talaga ito ay isa pang bersyon ng nakaraang pag-aari.
     
     Halimbawa:
     mag-log₂(1/3) = -log₂3
   • mag-log_aa = 1
     Kung ang base a katumbas ng pagtatalo a ang sagot ay 1. Napakadali nitong matandaan kung iisipin ang tungkol sa logarithm sa exponential form. Ilang beses dapat dumami ang isang tao a sa pamamagitan ng sarili upang makakuha a? Minsan
     
     Halimbawa:
     mag-log₂2 = 1
   • mag-log_a1 = 0
     Kung ang pagtatalo ay iisa ang sagot ay palaging zero. Ang ari-arian na ito ay totoo dahil ang anumang numero na may exponent ng zero ay katumbas ng isa.
     
     Halimbawa:
     mag-log₃1 =0
   • (mag-log_bx / log_ba) = pag-log_ax
     Ito ay kilala bilang "Change of Base". Ang isang log na hinati ng isa pa, kapwa may parehong base b, ay katumbas ng iisang log. Ang pagtatalo a ng denominator ay nagiging bagong base, at ang pagtatalo x ng numerator ay naging bagong argumento. Madali itong matandaan kung iniisip mo ang base bilang ilalim ng isang bagay at ang denominator bilang ilalim ng isang maliit na bahagi.
     
     Halimbawa:
     mag-log₂5 = (mag-log 5 / mag-log 2)

5. 

   Ugaliin ang paggamit ng mga pag-aari. Ang mga pag-aari na ito ay pinakamahusay na kabisado ng paulit-ulit na paggamit kapag lumulutas ng mga equation. Narito ang isang halimbawa ng isang equation na pinakamahusay na nalulutas sa isa sa mga pag-aari:
   
   4x * log2 = log8 Hatiin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng log2.
   4x = (log8 / log2) Gumamit ng Pagbabago ng Base.
   4x = log₂8 Kalkulahin ang halaga ng log.
   4x = 3 Hatiin ang magkabilang panig ng 4. x = 3/4 Nalutas. Ito ay napaka-kapaki-pakinabang. Naiintindihan ko na ngayon ang mga tala.

Mga Tanong at Sagot sa Komunidad

Maaari ka bang magbigay ng ilang mga katanungan sa istilo ng pagsusulit ng logarithms?

Narito ang ilang ilang mga problema sa kasanayan: 1. mag-log (3 + 2 log (1 + x)) = 0, Maghanap ng x 2. Kung (2.5) ^ x = 0.025) ^ y, hanapin ang x at y.

Paano ako makakahanap ng isang sagot para sa 6 = log (x / 5)?

Dapat mong palawakin ang expression sa 6 = log (x) -log (5). Ito ay isang halimbawa ng quotient na pag-aari ng isang logarithm log (a / b) = log (a) -log (b). Pagkatapos ay mag-log ka (5), na humigit-kumulang na 0.699, kaya 6 = mag-log (x) -0.699. Magdagdag ng 0.699 sa magkabilang panig upang makakuha ng 6.699 = log (x). Pagkatapos ay isulat muli ito sa exponential form bilang 10 ^ 6.699 = x at gawin ang natitira.

Paano ka makakakuha ng ln (y)?

Ang pagpapaandar ng ln (y) ay katulad ng isang pag-andar ng pag-log. Ang isang pag-andar ng log ay gumagamit ng isang base ng sampu (log base sampu ng x ay madalas na nakasulat na log (x)), maliban kung tinukoy. Ang isang function ln (x) ay isang logarithm lamang na may base ng e, isang bilang na katulad ng pi sa katotohanan na ito ay isang matematika na pare-pareho. Ang letrang e ay kumakatawan sa bilang 2.71828. Kaya, ang ln (y) ay katumbas ng log ng y na may base ng e, o log base e ng y.

Saan ko ilalagay ang X sa isang logarithm?

Ang X ay isang variable. Sa isang logarithm, ang nahanap na halagang hinuhulugan ng X. (Maaari itong maging base o argumento.)

Maaari ko bang kalkulahin ang mga tala ng mga negatibong numero?

Mahahanap mo ang solusyon ng isang negatibong pag-log, subalit ang numero na iyong nahanap ay hindi makatuwiran sa gayon para sa lahat ng hangarin at hangarin na hindi mo magawa.

Ano ang layunin ng logarithms?

Ang Logarithms ay nagbibigay ng isang tool upang malutas ang mga problema. Isa pang paraan upang maisip ito, ang mga logarithm ay muling nagsusulat ng mga problema upang maipahiwatig ang mga exponential na numero nang hindi gumagamit ng anumang mga kapangyarihan sa aktwal na equation. Nagbibigay ang Logarithms ng higit na pag-access sa lahat ng mga numero sa equation. Ito ang pangunahing layunin ng isang log.

Ano ang halaga ng x sa equation log (x + 1) + log (x-1) = log 3?

Pasimplehin ang kaliwang bahagi sa isang solong log (x ^ 2-1). Pagkatapos kunin ang antilog ng magkabilang panig (x ^ 2-1 = 3). Malutas ang nagresultang equation ng polynomial (x = 2 o x = -2). Suriin ang mga solusyon laban sa orihinal na equation para sa mga isyu sa domain. Halimbawa, kung ang x = -2, mag-log (x-1) ay hindi natukoy, kaya hindi ito ang tamang solusyon.

Ano ang solusyon sa 3 log4?

Nangangahulugan iyon ng 3 beses sa log ng 4. Ang log (base 10) ng 4 ay humigit-kumulang na 0.6. 3 beses na 0.6 ay 1.8. Ang 1.8 ay ang antilog ng 64. Ito ay isa lamang paraan ng pagsasabi ng 4³ = 64.

• 
  
  Paano ko mababago ang mga pangunahing tungkulin na ginamit sa logarithms? Sagot
• 
  
  Bakit ginagamit ang logarithms sa matematika at sa iba pang mga paksa? Bakit sila mahalaga? Sagot

Mga video sa Mga Katangian .Sa pamamagitan ng paggamit ng serbisyong ito, maaaring ibahagi ang ilang impormasyon sa YouTube.

Mga Tip

• Ang "2.7jacksonjackson" ay isang kapaki-pakinabang na aparato na mnemonic para sa e. Ang 1828 ay ang taon na inihalal kay Andrew Jackson, kaya ang mnemonic ay nangangahulugang 2.718281828.